فصل اول (مقدمه)
1-1 مقدمه. 2
2-1 تابع پتانسیل مورس اصلاح شده. 9
3-1 توابع پتانسیل ترسوف- برنر و ترسوف.. 11
4-1 توابع پتانسیل نسل دوم مرتبه پیوند تجربی واکنشی و لنارد جونز 6-12   12
فصل دوم (تخمین مدول الاستیک)
1-2 فرمولاسیون مرجع. 18
1-1-2 پتانسیل انرژی.. 20
2-1-2 تابع پتانسیل مورس اصلاح شده. 20
3-1-2 تابع پتانسیل ترسوف.. 21
4-1-2 فرمولاسیون با بهره گرفتن از تابع پتانسیل مورس اصلاح شده. 22
5-1-2 فرمولاسیون با بهره گرفتن از تابع پتانسیل ترسوف.. 23
2-2 تحلیل ساختاری.. 24
1-2-2 اثر انحنا 31
2-2-2 ساختار آرمچیر. 31
3-2-2 ساختار زیگزاگ.. 32
3-2 نتایج و مباحث.. 35
فصل سوم (تخمین رفتار مکانیکی)
1-3 مقدمه. 42
2-3 فرمولاسیون مرجع. 42
3-3 تحلیل ساختاری.. 44
1-3-3 ساختار آرمچیر. 48
2-3-3 ساختار زیگزاگ.. 49
3-3-3 اثر انحنا 50
4-3 نتایج و مباحث.. 53
فصل چهارم (مدل سازی نرم افزاری)
1-4 مدل سازی.. 59
2-4 مباحث و نتایج. 61
فصل پنجم (نتیجه گیری و پیشنهادات)
نتیجه گیری و پیشنهادات.. 67
لیست مقالات ارائه شده. 70
فهرست مراجع. 71
 
 
 
 
فهرست نمودارها و اشکال
فصل اول (مقدمه)
شكل 1-1. بردار کایرال در نمای شماتیک ساختار نانولوله كربن.. 5
شكل 2-1. الگوهای ساختاری آرمچیر، زیگزاگ و کایرال. 6
شكل 3-1. نمایش ترمهای انرژی در صفحه ی گرافیتی.. 8
فصل دوم (تخمین مدول الاستیک)
شکل 1-2. صفحه ی گرافیتی (گرافین) تک جداره تحت تنش کششی.. 24
شکل 2-2. راستای طولی نانولوله تک جداره آرمچیر. 25
شکل 3-2. تحلیل نیرویی پیوند کربن – کربن در راستای طولی نانولوله کربنی تک جداره آرمچیر. 26
شکل 4-2. راستای طولی نانولوله تک جداره زیگزاگ.. 28
شکل 5-2. تحلیل نیرویی پیوندهای کربن – کربن در راستای طولی نانولوله کربنی تک جداره زیگزاگ.. 29
شکل 6-2. اثر انحنا در تحلیل نیرویی نانولوله تک جداره آرمچیر. 31
شکل 7-2. اثر انحنا در تحلیل نیرویی نانولوله تک جداره زیگزاگ.. 32
نمودار 1-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک نانولوله تک جداره آرمچیر بر حسب تغییرات قطر. 35
نمودار 2-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک نانولوله تک جداره زیگزاگ بر حسب تغییرات قطر. 36
نمودار 3-2. مقایسه تغییرات مدول بر حسب قطر دو ساختار آرمچیر و زیگزاگ.. 37
نمودار 4-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک بر حسب تغییرات ضخامت نانولوله آرمچیر (10و10) 38
نمودار 5-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک بر حسب ضخامت نانولوله زیگزاگ (0و17) 38
فصل سوم (تخمین رفتار مکانیکی)
نمودار 1-3. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره آرمچیر (10و10) 53
نمودار 2-3. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17) 54
نمودار 3-3. نمودار تغییرات تنش نانولوله­های تک جداره آرمچیر با اندیس نانولوله. 56
نمودار 4-3. نمودار تغییرات تنش نانولوله­های تک جداره زیگزاگ با اندیس نانولوله. 57
فصل چهارم (مدل سازی نرم افزاری)
نمودار 1-4. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره آرمچیر (10و10) با بهره گرفتن از مدل سازی با نرم افزار لمپس… 62
نمودار 2-4. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17) با بهره گرفتن از مدل سازی با نرم افزار لمپس… 62
شکل 1-4. شروع شکسته شدن اولین پیوند و رخ دادن تغییر شکل در ساختار نانولوله کربن تک جداره. 63

 
فهرست جداول
جدول 1-2. مقایسه مدول الاستیک این تحقیق با مدول الاستیک سایر کارهای مشابه با ضخامتهای مختلف برای نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17) 40
جدول 1-4. مقایسه ی مدول الاستیک نانولوله­های کربن تک جداره با بهره گرفتن از روش تلفیقی و مدل سازی نرم افزاری.. 64
 
 
 
فصل اول
(مقدمه)
 
1-1 مقدمه
پس از اولین آزمایش عملی در سال 1991 توسط ایجیما 1 ]1[ بر روی نانولوله­های كربن، اكثر توجهات به سمت این مواد و تخمین خواص مختلفشان كشیده شد. خواص مكانیكی بسیار بالا در مقابل وزن پائین، خواص الكتریكی و حرارتی عالی، از جمله خصوصیات منحصر به فردی هستند كه نانولوله­های كربن را تبدیل به ساختارهایی بی بدیل در دنیای امروز و كانون توجه انواع علوم مهندسی به خصوص مهندسی مكانیک نموده اند. تحلیل مكانیک ساختاری این مواد و تخمین خواص مكانیكی آنها با بهره گرفتن از روشها و ایده­های مختلف تا به امروز همواره مورد توجه محققین بوده است. نتایج كلی­ این گونه نشان می دهد كه از نظر مكانیكی نانولوله­های كربن مقاومت كششی در حدود 20 برابر فولادی با بالاترین مقاومت كششی در طبیعت و نیز مدول الاستیسیته (مدول یانگ) در حد تراپاسكال (TPa) را دارند. البته این خواص فوق العاده یک توجیه علمی مشخص نیز دارد و آن هم به دلیل هیبرید SP2 بسیار قوی پیوند كربن كربن در این ساختار است كه قوی ترین نوع پیوند در طبیعت نیز می باشد. شخصی به نام کیان 2 ]2[ اخیراً گزارش داده كه اضافه نمودن تنها 1 درصد وزنی نانولوله كربن، باعث افزایش 25 درصدی مقاومت كششی فیلمهای كامپوزیتی زمینه پلی­استیرن می شود. در تخمین خصوصیات نانولوله­های كربن بسیاری از محققین از مدلهای محیط پیوسته، بخصوص مدل ورق پوسته­ای كه با ساختار هندسی نانولوله­ها نیز تطابق خوبی دارد، استفاده كرده­اند. اگر چه این تئوریها محدودیتهایی را نیز به همراه دارند اما نتایج خوبی را در مقایسه با نتایج كارهای عملی و آزمایشگاهی از خود نشان داده اند، ضمن آنكه نسبت به سایر روشها بكارگیری آنها آسان­تر می­باشد. در حالت كلی اندازه ­گیری خواص نانولوله­های كربن به صورت عملی و آزمایشگاهی در ابعاد نانو كاری بسیار دشوار و هزینه بر است.
——

• Iijima
• Qian

البته طی سالهای اخیر یک ابزار بسیار قوی جهت تخمین و بررسی خواص مكانیكی نانولوله­ها با دقت بسیار بالا مورد استفاده قرار گرفته است كه شبیه سازی به روش دینامیک مولكولی 1 نام دارد. این روش ابزار مناسبی برای رها شدن از دشواریهای روش تجربی و تایید نتایج به دست آمده توسط تئوریهای تحلیلی می باشد. تحقیقات انجام گرفته بر روی نانولوله­های كربن به دلیل خواص فوق العاده­ی گزارش شده آنها، متعدد و گوناگون می باشد. افراد مختلف همواره سعی نموده اند كه با تئوریهای جدید و روش های ساده­تر به نتایج دقیق­تری دست پیدا كنند. بر این اساس خصوصیاتی همچون مدول یانگ، ضریب پواسون، روابط تنش-كرنش و مقادیر آنها، تنش ماكزیمم، كرنش شكست و… همواره مد نظر محققین بوده است. اولین آزمایش برای اندازه ­گیری مدول الاستیسیته در نانولوله كربن چند دیواره مقدار 9/0 ± 8/1 TPa را نتیجه داد ]3[ و پس از آن وانگ 2 ]4[  مقدار كمی كمتر 59/0 ± 28/1 TPa را گزارش كرد. یو 3 ]5[ مقاومت كششی و مدول یانگ نانولوله كربن تك دیواره را به ترتیب در بازه ی: 63 – 11 GPa و 95/0– 27/0 TPa یافت. کریشنان 4 ]6[ نیز مدول الاستیک نانولوله كربن تك دیواره را در محدوده ی قطر 5/1 – 1 nm برای 27 نانولوله در حدود 25/1 TPa اندازه گرفت. لو 5 ]8و7[ و لییر 6 ]9[ نیز به ترتیب با مدلهای ثابت نیروی تجربی 7 و محاسبات اصول اولیه 8 مدول یانگ را 97/0 و 1 TPa به دست آورده اند. همه­ نتایج فوق حتی با در نظر گرفتن خطای آنها نشان می دهند كه خواص مكانیكی نانولوله­های كربن بسیار بالاست.
 
—————

• Molecular Dynamic (MD)
• Wong
• Yu
• Krishnan
• Lu
• Lier
• Emperical force Constant model
• ab initio
• Srivastava

از دیگر كارهای انجام شده می توان به تحقیقات سری واستاوا 9 ]10[ برای نانولوله كربن (0و8) با بهره گرفتن از روش دینامیک مولكولی اشاره نمود كه نشان داده است این ساختار می تواند تا 12درصد فشرده شود و تحت چنین محدودیت الاستیكی، تنش در رنج 125 – 110 GPa می­باشد. در سالهای اخیر اكثر تحقیقات بر روی بارگذاری فشاری و تركیبی به منظور بررسی كمانش ساختار نانولوله­ها متمركز شده اند و بدین منظور كارهای انجام گرفته بر روی بارگذاری كششی بسیار محدود می باشد. از آنجا كه نتایج بارگذاریهای فشاری و کششی در نانولوله­های كربن كاملاً متفاوتند (به دلیل اثر بر هم كنشهای دافعه و جاذبه در این ساختارها كه ماهیت و مقدار متفاوتی دارند)، بنابراین همچنان كارهای تحقیقاتی بر روی این ساختارها تحت بار كششی مطلوب محققین بوده و هم اكنون نیز در حال بررسی می باشد.
در اینجا كمی بیشتر به جزئیات هندسی و آشنایی با اساس روش های مختلف به كار گرفته شده جهت تخمین خواص مكانیكی نانولوله­های كربن می پردازیم. از نظر ساختاری نانولوله­های كربن در حالت كلی به دو دسته­ی کلی تقسیم می شوند که عبارتند از نانولوله­های کربن تك دیواره 1 و نانولوله­های کربن چند دیواره 2. یک نانولوله­ی کربنی تک جداره می ­تواند از نظر شماتیكی ناشی از خم شدن یک ورقه­ی گرافیتی و تبدیل شدن آن به یک لوله استوانه­ای باشد و یک نانولوله کربنی چند جداره مجموعه ­ای از نانولوله­های کربنی تک جداره هم مركز و هم راستا است كه درون یكدیگر قرار گرفته­اند. راستای تا خوردن و خم شدن ورقه گرافیتی، توسط برداری به نام کایرال 3 یا Ch(n,m) تعریف می­گردد. شكل 1-1 نمایانگر این بردار در ساختار نانولوله می باشد. با بهره گرفتن از این بردار می­توان انواع چیدمانهای ساختار اتمی را تعریف نمود.
 
—————

• Single walled carbon nano tube (SWCNT)
• Multi walled carbon nano tube (MWCNT)
• Chiral

بر این اساس بردار (n,n) معرف چیدمان آرمچیر1، بردار (n,0) معرف چیدمان زیگزاگ2 و كلی­ترین حالت بردار (n,m) است كه معرف چیدمان کایرال می باشد.
 
شكل 1-1. بردار کایرال در نمای شماتیک ساختار نانولوله كربن
چیدمانهای ساختار اتمی نانولوله­های کربن را به گونه­ ای دیگر نیز می­توان تعریف نمود. با تعریف زاویه  φ  به عنوان زاویه ی بردار کایرال خواهیم داشت:
زاویه ° = 0φ  معادل چیدمان زیگزاگ، زاویه ی= 30°  φ  معادل چیدمان آرمچیر و هر زاویه­ای بین این دو مقدار معرف چیدمان کایرال می­باشد. چیدمانهای معرفی شده­ی فوق از ساختار اتمی نانولوله كربن، در شكل 2-1 می توان ملاحظه نمود. نتایج بررسیها نشان می دهند كه هم خواص مكانیكی و هم الكتریكی نانو لوله­های كربن به شدت به این چیدمانها وابسته است.
 
——

• Armchair
• Zigzag

 
شكل 2-1. الگوهای ساختاری آرمچیر، زیگزاگ و کایرال
رابطه­ قطر نانولوله­های کربن بر حسب اندیسهای آنها (n , m) در حالت کلی به صورت زیر می­باشد [10]:
DSWCNT =                                                                          (1-1)
که در رابطه­ فوق b معرف طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله­های کربن بوده و مقدار آن از می­نیمم نمودن انرژی پتانسیل بین اتمی به دست می ­آید که حدوداً 0.142 nm تخمین زده شده است. DSWCNT نیز معرف قطر نانولوله کربن تک دیواره بوده و n , m نیز اندیسهای نانولوله می­باشند. رابطه­ فوق را می توان برای دو چیدمان زیگزاگ و آرمچیر به صورت زیر نیز تعریف نمود:
Zigzag à n=n , m=0 à DSWCNT =                                                 (2-1)
Armchair à n=m à DSWCNT =                                                        (3-1)
در ادامه به معرفی یک ابزار قوی و کاربردی در تخمین خواص نانولوله­های کربن به نام دینامیک مولکولی می­پردازیم. روش دینامیک مولكولی بر اساس بیان انرژیهای پیوندی و بر هم كنشهای اتمی استوار است. در این روش معمولاً پیوندهای شیمیایی، به صورت المانهای دارای انرژی در نظر گرفته می­شوند كه اتمها به آنها متصل می­باشند. در بعضی از شبیه سازیها حتی پیوندهای شیمیایی را به صورت المان تیر 1 در نظر گرفته­اند كه می ­تواند تحت كشش و خمش قرار گیرد. همه این فرضیات جهت ساده­سازی به كار می­رود و هیچ كدام دقیقاً منطبق با واقعیت پیوند شیمیایی نیستند.
در مبحث دینامیک مولكولی انرژی پتانسیل بین اتمی كل سیستم مولكولی، مجموع چند ترم خاص از انرژیهای پیوندی و بر هم كنشهای غیر پیوندی می باشد كه به صورت زیر تعریف می شود:
 
Etot = Uρ + Uθ + Uw + Uτ + UVdw + Ues                                                    (4-1)
Uρ = انرژی پیوندی ناشی از كشش پیوند
Uθ = انرژی پیوندی ناشی از تغییر زاویه ی پیوند با پیوند همسایه
Uw = انرژی پیوندی معكوس
Uτ = انرژی پیوندی پیچشی
UVdw = انرژی غیر پیوندی حاصل از بر هم كنش نیروهای وان در والس
Ues = انرژی غیر پیوندی ناشی از بر هم كنش نیروهای الكترواستاتیكی
 
شكل 3-1]2[ به خوبی معرف همه ی ترمهای انرژی در فوق می باشد كه به صورت درجه آزادی حركت مولكولها نمایش داده شده است.
 
—————

• Beam element

شكل 3-1. نمایش ترمهای انرژی در صفحه ی گرافیتی
در حالت كلی انرژیهای ناشی از بر هم كنشهای غیر پیوندی (UVdwو Ues)، در برابر انرژیهای پیوندی مقادیر ناچیزی دارند و اكثراً در محاسبات از آنها در برابر سایر ترمها صرف نظر می­گردد. در بین انرژیهای پیوندی نیز هنگامی كه تغییر