1-1-5 کاربردها:.. 8
1-2 مقدمه­ای بر روش­های تحلیل مواد نانوساختار:……….. 8
1-2-1 تئوری تنش دوگانه.. 9
1-2-2 تئوری الاستیسیته­ی غیرمحلی ارینگن.. 9
1-2-3 تئوری گرادیان کرنش-اینرسی.. 10
1-3 مروری بر پژوهش­های انجام شده .. 11
1-4معرفی پایان نامه­ی کنونی و اهداف آن………………. 13
فصل دوم
معادلات حرکت.. 14
2-1فرمولبندی معادله­ حرکت نانوصفحه.. 14
2-2 روش مربعات دیفرانسیلی بهبودیافته.. 25
2-3 فرم عادی معادلات به­دست آمده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی   28
فصل سوم
نتیجه­های عددی.. 29
3-1 مقدمه.. 29
3-2 اعتبارسنجی روش حل.. 30
3-3 بررسی اثرات تعداد نقاط شبکه­بندی بر فرکانسهای طبیعی سازه   30
3-4 بررسی اثرات پارامترهای اندازه در تئوری گرادیان کرنش-اینرسی بر فرکانس سازه.. 31
3-5 بررسی اثرات نیروی اعمالی بر فرکانس­های سازه.. 36
3-6 بررسی تأثیر ضرایب وینکلر و پاسترناک بر فرکانس­های طبیعی   37
3-7 بررسی اثرات تغییر دما بر فرکانس­های طبیعی سازه.. 39
3-8 شکل مودهای سازه.. 40
فصل چهارم
نتیجه ­گیری و پیشنهادات.. 42
4-1 مقدمه.. 42
4-2 نتیجه ­گیری.. 42
4-3 پیشنهادات.. 43
مراجع.. 44
پیوست الف
فرم عادی معادلات به­دست آمده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی.. 48
چکیده:
در بسیاری از کاربردها گرافن (تک­لایه یا چندلایه) درون ماتریس پلیمری به صورت کامپوزیت مورد استفاده قرار می­گیرد. در این پژوهش گرافن ایده­آل با شکل پیوندی شش­ضلعی بین اتم­ها، واقع در ماتریس پلیمری، با شرایط مرزی مختلف شامل گیردار و ساده  تحت بارگذاری فشاری خارجی دومحوره و بارگذاری حرارتی مورد بررسی قرار می­گیرد. این کامپوزیت به شکل تک­لایه در نظر گرفته می­ شود.
برای مدل­سازی ابتدا جابه­جایی­ها با بهره گرفتن از تئوری تغییرشکل برشی مرتبه سوم تخمین زده می­شوند و با بهره گرفتن از دو مدل وینکلر و پاسترناک ماتریس پلیمری مدل­سازی خواهد شد. با بهره گرفتن از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی معادلات تعادل دینامیکی به­دست آمده و با بهره گرفتن از روش مربعات دیفرانسیلی بهبود یافته معادلات حل می­شوند. توزیع دما در سطح سازه با تابعیت خطی نسبت به طول و عرض صفحه، و به شکل بار گسترده فرض می­ شود. فرکانس­های طبیعی و شکل مودهای مربوطه که وابسته به پارامترهای سیستم­اند در دماهای مختلف محاسبه می­گردد و اثر پارامترهایی مانند ضرایب وینکلر و پاسترناک، پارامترهای گرادیان کرنش-اینرسی و همچنین تعداد نقاط شبکه­بندی مورد بررسی قرار می­گیرد. از فرکانس­های طبیعی بسیار بالای به­دست آمده در این پژوهش می­توان سختی بالای سیستم را نتیجه گرفت.

فصل اول : مقدمه
1-1         مقدمه­ای بر نانوکامپوزیت­های گرافنی
1-1-1 تاریخچه:
در گرافیت[1] (یکی دیگر از آلوتروپ­های کربن)، هر کدام از اتم­های چهار­ظرفیتی کربن با سه پیوند کووالانسی به سه اتم کربن دیگر متصل شده ­اند و یک شبکه گسترده را تشکیل داده­اند. این لایه خود بر روی لایه­ای کاملا مشابه قرار گرفته­است و به این ترتیب، چهارمین الکترون ظرفیت نیز یک پیوند واندروالسی که ضعیف­تر از کووالانسی هست تشکیل می­دهد. به همین دلیل لایه ­های گرافیت به راحتی روی هم سر می­خورند و می­توانند در نوک مداد به­کار بروند. گرافن ماده­ای است که در آن تنها یکی از این لایه ­های گرافیت وجود دارد و به عبارتی چهارمین الکترون پیوندی کربن، به عنوان الکترون آزاد باقی مانده ­است.
هر­چند نخستین بار در سال 1947 فیلیپ والاس[2] درباره گرافن[3] نوشت و از آن زمان تلاش­ های زیادی برای ساخت آن صورت گرفته­بود اما، قضیه مرمین – وانگر[4] در مکانیک آماری و نظریه میدان­های کوانتومی وجود داشت که ساخت یک ماده دوبعدی را غیرممکن و غیرپایدار می­دانست. اما به هر حال در سال 2004، آندره گایم[5] و کنستانتین نووسلف[6]، از دانشگاه منچستر موفق به ساخت این ماده شده و نشان دادند که قضیه مرمین – وانگر نمی ­تواند کاملا درست باشد. جایزه نوبل فیزیک 2010 نیز به خاطر ساخت ماده­ای دوبعدی به این دو دانشمند تعلق گرفت.
1-1-2 معرفی:
گرافن ساختار دو بعدی از یک لایه منفرد شبکه لانه زنبوری کربنی می­باشد. در گرافن، هر اتم کربن با سه اتم کربن دیگر پیوند داده­است. این سه پیوند در یک صفحه قرار دارند و زوایای بین آن­ها با یکدیگر مساوی و برابر با ˚120 است. در این حالت، اتم­های کربن در وضعیتی قرار می‏گیرند که شبکه­ ای از شش­ضلعی­های منتظم را ایجاد می­ کنند (شکل 1-1).
البته این ایده­آل­ترین حالت یک صفحه­ی گرافن است. در برخی مواقع، شکل این صفحه به گونه­ ای تغییر می‏کند که در آن پنج­ضلعی­ها و هفت­ضلعی­هایی نیز ایجاد می­ شود.
گرافن به علت داشتن خواص فوق­العاده در رسانندگی الکتریکی و رسانندگی گرمایی، چگالی بالا و تحرک پذیری حامل­های بار، رسانندگی اپتیکی [1] و خواص مکانیکی [2] به ماده‌ای منحصربفرد تبدیل شده است. این سامانه جدید حالت جامد به واسطه این خواص فوق­العاده به عنوان کاندید بسیار مناسب برای جایگزینی سیلیکان در نسل بعدی قطعه‌های فوتونیکی و الکترونیکی در نظر گرفته شده است و از این رو توجه کم سابقه­ای را در تحقیقات بنیادی و کاربردی به خود جلب کرده است. طول پیوند کربن ـ کربن در گرافن در حدود 0.142 نانومتر است.
ساختار زیربنایی برای ساخت نانو ساختارهای کربنی، تک لایه گرافن است که اگر بر روی هم قرار بگیرند توده سه­بعدی گرافیت را تشکیل می­ دهند که بر هم کنش بین این صفحات از نوع واندروالسی با فاصله­ی بین صفحه­ای 0.335 نانومتر می‌باشد. اگر تک­لایه گرافیتی حول محوری لوله شود نانولوله­کربنی شبه­یک­بعدی واگر به صورت کروی پیچانده شود فلورین شبه­صفر­بعدی را شکل می‌دهد. لایه‌های گرافینی از 5 تا 10 لایه را به نام گرافن کم لایه و بین 20 تا 30 لایه را به نام گرافن چند لایه، گرافن ضخیم و یا نانو­بلورهای نازک گرافیتی، می‌نامند. گرافن خالص تک لایه ازخود خواص شبه فلزی نشان می‌دهد [3].
1-1-3 روش­های ساخت گرافن
امروزه روش­های بسیار متنوعی برای ساخت گرافن بکار برده می­ شود که از متداول­ترین آن­ها می­توان روش­های لایه­برداری مکانیکی، لایه­برداری شیمیایی، سنتز شیمیایی و رسوب بخار شیمیایی[1] را نام برد. برخی روش­های دیگری همانند شکافتن نانو­لوله­های­کربنی [4] و ساخت با امواج ماکرویو [5] نیز اخیرا بکار­برده شده ­اند. یک نمای کلی از روش­های ساخت گرافن در زیر آمده است:

1. از پایین به بالا (از اتم کربن به صفحه گرافن)

• شکافت گرمایی
• رسوب بخار شیمیایی [6]
• پلاسما
• گرمایی

1. از بالا به پایین (از گرافیت به صفحه گرافن)

• لایه برداری مکانیکی [7]
• چسب نواری
• تیزی نوک میکروسکوپ نیروی اتمی[2]
• لایه برداری شیمیایی [8]
• سنتز شیمیایی [9]
• امواج فرا صوتی
• روش شیمیایی

 
 
در سال 1975گروه لانگ[3] [10] برای اولین بار گرافیت کم­لایه روی سطح بلور پلاتین را با بهره گرفتن از روش رسوب بخار شیمیایی تولید کردند.
در سال 1999 گروه لو[4] [11] با بهره گرفتن از تیزی نوک میکروسکوپ نیروی اتمی، لایه برداری مکانیکی را بر روی یک گرافیت پیرولیتی به منظور تهیه گرافن تک لایه انجام دادند. با این وجود، گرافن تک­لایه برای اولین بار در سال2004 توسط گروه نووسلف تولید و گزارش شد. آن‌ ها از چسب­نواری برای جدا کردن لایه ­های گرافن از سطح زیرلایه استفاده کردند. این روش توانایی و قابلیت تولید لایه‌های متنوع گرافن را دارد و علاوه بر آن، آسان نیز هست. روش لایه برداری مکانیکی توسط قابلیت تولید لایه‌های گرافیتی کم لایه و چند لایه را دارد اما ضخامت گرافیت به­دست آمده توسط این روش برابر با 10 نانو متر است که تقریبا برابر با 30 لایه گرافن تک­لایه است.
در روش لایه برداری شمیایی، فلزات قلیایی بین صفحات گرافیت پراکنده شده در محلول، قرار می‌گیرند. به طور مشابه روش سنتز شیمیایی شامل اکسید گرافیت پراکنده در محلول به­دست آمده از کاهش هیدروژن است. تولید گرافن توسط این روش یکی از بهترین روش‌ها برای تولید گرافن در ابعاد بزرگ است. در این روش کربنی که بوسیله گرما جدا شده بر روی سطح یک فلز فعال قرار می‌گیرد و در دمای بالا و تحت فشار اتمسفر یا فشار کم، یک شبکه لانه زنبوری تشکیل می‌دهد. از آنجایی که این روش در یک کوره گرمایی انجام می‌گیرد آن را روش رسوب بخار شیمیایی گرمایی می‌نامند. هنگامی­که این روش شامل رشد به کمک پلاسما باشد، روش رسوب بخار شیمیایی پلاسمای غنی شده نامیده می‌شود.
هریک از این روش‌ها مزایا و معایب خاص خود را دارند، به عنوان مثال روش لایه برداری مکانیکی توانایی و قابلیت ساخت گرافن یک لایه تا چند لایه را دارد اما همانندی نمونه های بهدست آمده بسیار پایین است، همچنین ساخت گرافن در ابعاد بزرگ یکی از چالش­های پیش روی این روش است. برای تهیه گرافن تک لایه و چند لایه می‌توان از روش چسب نواری استفاده کرد اما تحقیقات گسترده‌ی بیشتری برای توسعه این روش جهت استفاده در قطعه‌های الکترواپتیکی لازم است. روش‌های سنتز شیمیایی از روش‌های دمای پایین هستندکه این ویژگی موجب می‌شود ساخت گرافن بر روی انواع زیر لایه‌های با دمای محیط، به ویژه زیرلایه‌های پلیمری آسان‌تر شود؛ با این حال، همگنی و