چکیده

در این پایان نامه به بررسی گشتاور مغناطیسی هسته‌ی اتم دوترون با بهره گرفتن از مدل کوارکی ساده و بدون در نظر گرفتن برهم کنش های بین کوارکی و دینامیک آن­ها می پردازیم. با بهره گرفتن از تابع موج ساخته شده از تمام دو خوشه‌های سه‌تایی (باریون) ممکن که در ساخت آن­ها رنگ، طعم، اسپین و قسمت فضایی در محاسبات دخیل هستند مقدار گشتاور مغناطیسی را محاسبه می­کنیم. این یک روش جالب برای محاسبه­ی این کمیت است. گشتاور مغناطیسی ذاتی متناسب با اسپین است که این نکته کار را آسان‌تر می کند. نتیجه به دست آمده بهتر از مقادیر محاسبه شده توسط نظریات قبلی نیست اما جای پیش­رفت بسیاری در آینده را دارد.

فهرست مطالب

 

 

عنوان                                                                                                                     صفحه

 

فصل اول: مقدمه

1-1-  گشتاور  مغناطیسی…………………………………………………………………………………………………….. 2

1-2- مدل لایه ای………………………………………………………………………………………………………………….. 7

1-2-1  مدل لایه ای با تصحیحات اسپین-مداری………………………………………………………… 8

1-2-2 مدل لایه ای با تصحیحات نسبیتی…………………………………………………………………… 11

1-3-  مدل کوارکی………………………………………………………………………………………………………………. 18

 

فصل دوم:  تقارن در مدل کوارکی ساده

2-1 تقارن………………………………………………………………………………………………………………………………. 21

2-1-1 اسپین ………………………………………………………………………………………………………………. 22

2-1-2 طعم…………………………………………………………………………………………………………………….. 24

2-1-3  پاریته………………………………………………………………………………………………………………….. 27

2-2 مدل گلمان…………………………………………………………………………………………………………………….. 28

2-2-1  گروه­بندی کوارک ها………………………………………………………………………………………… 31

2-2-2-  ساختار درونی باریون ها…………………………………………………………………………………. 36

 

 

عنوان                                                                                                                     صفحه

 

فصل سوم: محاسبه گشتاور مغناطیسی توسط مدل کوارکی ساده……………………………… 43

3-1 ساختار تابع موج دوترون………………………………………………………………………………………………. 41

3-2 محاسبه­ی تابع موج اتم دوترون…………………………………………………………………………………… 44

3-3 محاسبه­ی گشتاور مغناطیسی هسته­ی اتم دوترون…………………………………………………… 53

فصل چهارم: نتیجه گیری………………………………………………………………………………………………………. 59

 

پیوست الف-محاسبات نسبیتی گشتاور دوقطبی و چهار قطبی………………………………….. 61

 

 

فهرست منابع……………………………………………………………………………………………………………………………. 67

فهرست جداول

 

 

عنوان                                                                                                                     صفحه

 

جدول 1-1- تاثیرات جفت شدگی اسپین و تکانه زاویه‌ای مداری بر روی گشتاور

مغناطیسی هسته اتم دوترون…………………………………………………………………………………………………… 11

جدول1-2 گشتاور چهار قطبی مغناطیسی  برای تابع موج های مختلف………………………… 14

جدول1-3- گشتاور دو قطبی مغناطیسی  برای توابع موج مختلف………………………………….. 15

جدول1-4- سهم  در بسط برای چهار قطبی………………………………………………………………….. 15

جدول1-5- سهم   در بسط دو قطبی……………………………………………………………………………… 16

جدول 2-1………………………………………………………………………………………………………………………………….. 32

جدول 2-2………………………………………………………………………………………………………………………………….. 32

فهرست شکل ها

 

 

عنوان                                                                                                                     صفحه

 

شکل 1-1 تاثیرات نسبیتی بر گشتاور دو قطبی و چهار قطبی مغناطیسی………………………….. 17

شکل2-1- هشت تایی باریون‌ها………………………………………………………………………………………………… 28

شکل2-2- هشت تایی مزون‌ها………………………………………………………………………………………………….. 29

شکل 2-3- ده تایی باریون‌ها…………………………………………………………………………………………………….. 30

شکل 2-4- سه تایی کوارک‌ها………………………………………………………………………………………………….. 31

شکل 2-5- زاویه‌ی پراکندگی برای اتم و پروتون……………………………………………………………………. 35

شکل 3-1- نحوه­ انتخاب دو کوارک پایین و یک کوارک بالا……………………………………………………. 43

گشتاور  مغناطیسی

 

گشتاور مغناطیسی[1] یک آهن­ربا کمیتی است که نیرویی را که آن آهن­ربا به جریان­های الکتریکی وارد می­ کند و یا گشتاوری که میدان مغناطیسی به آن وارد می­ کند را تعیین می­ کند. یک حلقه جریان الکتریکی، یک آهن­ربای میله­ای، یک الکترون، یک ملکول و یک سیاره همه دارای گشتاور مغناطیسی هستند.

گشتاور مغناطیسی و میدان مغناطیسی هر دو بردار هستند که مقدار و جهت دارند. جهت گشتاور مغناطیسی از قطب جنوب آهن ربا به طرف قطب شمال آن است. میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط آهن­ربا با گشتاور مغناطیسی آن متناسب است. گشتاور مغناطیسی در واقع کوتاه شده عبارت گشتاور دوقطبی مغناطیسی[2] است که جمله اول در بسط چندگانه پتانسیل مغناطیسی است. میدان مغناطیسی[3] حول جهت گشتاور مغناطیسی متقارن است و با معکوس فاصله به توان 3 متناسب است. در واقع وجود گشتاور مغناطیسی در هر ذره‌ای پیش بینی قانون آمپر-ماکسول است که احتمالا نشان دهنده‌ی وجود جریان است. گشتاور مغناطیسی در الکترودینامیک کلاسیک طبق تعریف برای یک مدار جریان به صورت زیر تعریف می­ شود:

که در آن  بردارگشتاور مغناطیسی،   جریان موجود در مدار و  بردار مکان است. می­توان نشان داد برای یک ذره باردار نقطه­ای که در حال حرکت در یک پتانسیل مرکزی است مقدار این کمیت متناسب با تکانه زاویه­ای است:

که در آن  بار،  بردار سرعت،    بردار تکانه زاویه‌ای و  جرم ذره است. در مکانیک کوانتومی این کمیت ها با عملگر متناظر خود جایگزین شده و با ویژه مقادیر خود، مقادیر ممکن برای گشتاور مغناطیسی را به دست می دهد. نکته ی جالب توجهی که در این زمینه وجود دارد این است که ذراتی نظیر الکترون، پروتون و نوترون علاوه بر گشتاور مغناطیسی ناشی از تکانه زاویه ای مداری[4]، یک گشتاور مغناطیسی ذاتی نیز دارند که برای اولین بار در اثر غیر معمول زیمان[5] مشاهده شد. این اثر نشان داد که الکترون هایی با ویژه مقادیر تکانه زاویه ای صفر نیز می توانند با میدان مغناطیسی بر هم کنش انجام دهند که این باعث کشف خاصیت ذاتی این ذرات به اسم اسپین[6] شد.

اسپین که در فیزیک کلاسیکی حضور ندارد در مکانیک کوانتومی عملگری متناظر دارد که از لحاظ رفتاری شبیه عملگر تکانه زاویه ای است. با دانستن این خصوصیات می توان گفت که گشتاور مغناطیسی ذاتی این ذرات متناسب با اسپین می باشد:

که در آن  بار الکترون،  فاکتور لاند[7]،  سرعت نور در خلاء،  جرم و  بردار اسپین ذره است. نکته‌ی جالب این که در این رابطه، ثابت تناسب در یک ضریب  نسبت به مورد تکانه مداری تفاوت دارد که به آن فاکتور لاند (نسبت ژیرومغناطیسی) می گویند.  برای الکترون بسیار نزدیک به عدد 2 (مقدار تجربی آن 00231930436/2) است.

گاهی در فیزیک کلاسیک اسپین را به حرکت های وضعی یک جرم حول محوری که از مرکز جرمش می گذرد نسبت می‌دهند. وجود ضریب اضافه در گشتاور مغناطیسی ذاتی ذرات کوانتومی به این خاطر است که نمی‌توان الکترون و یا دیگر ذرات ریز کوانتومی را مانند کره ای صلب دانست که به دور خود می‌گردند. ضریب  که در کوانتوم مکانیک معمولی با دست وارد معادلات می­ شود را می‌توان با بهره گرفتن از نظریه مکانیک کوانتومی نسبیتی دیراک برای الکترون بدست آورد که برابر 2 می‌شود.

برای اندازه گیری گشتاور مغناطیسی یک هسته قضیه کمی پیچیده­تر می شود. از آنجایی که هسته یک سیستم متشکل از تعدادی از ذرات است، برای محاسبه­ی گشتاور مغناطیسی آن باید گشتاور مغناطیسی تک تک ذرات تشکیل دهنده را در آن دخیل دانست:

در بررسی های کوانتومی معمولا با مولفه تکانه زاویه­ای در راستای z کار می­کنیم که به خاطر عدم محاسبات برداری محاسبات را به نحو چشم گیری ساده­تر می کند:

البته این محاسبات به مقدار زیادی نکته بینی و ظریف اندیشی احتیاج دارد چون بسیاری از عوامل ممکن است در این کمیت دخیل بوده و تاثیراتی روی مقدار آن بگذارند، به خصوص این که ذرات درون هسته، با دیدی دقیق­تر، خود دارای ساختار درونی بوده و گشتاور مغناطیسی خود آن­ها پیچیده است:

 

که در آن   گشتاور دو قطبی پروتون[8]،  گشتاور دو قطبی نوترون[9] و  و  به ترتیب گشتاور دو قطبی­های کوارک بالا[10] و کوارک پایین[11] هستند. البته روش­های دیگری نیز برای نزدیک شدن به این مساله بدون در نظر گرفتن ساختارهای درونی هستک­ها و فقط با بهره گرفتن از مدل­های هسته­ای وجود دارد که روش های بسیار زیبا و مستقیمی هستند که سیر تکاملی را طی کرده ­اند .

دوترون یکی از چهار هسته‌ای است که تعداد نوترون و پروتون آن فرد است. بیش‌تر این هسته‌ها نسبت به واپاشی بتا ناپایدارند، زیرا نتیجه­ آن یک هسته ی زوج-زوج خواهد بود که به خاطر اثرات جفت شدگی هسته­ای پایدار‌تر است. اما