پایان نامه : روش اسپلاین غیرچندجملهای درجه پنجم برای حل عددی مسائل حساب تغییرات

چکیده:

در این پایان نامه یک مسئله حساب تغییرات با بهره گرفتن از معادله اویلر-لاگرانژ تبدیل به مسئله مقدار مرزی می شود و سپس این مسئله مقدار مرزی با بهره گرفتن از اسپلاین غیر چند جمله‌ای كه به درجه پنجم تقلیل می‌یابد، حل می شود و یک روش عددی از مرتبه شش بدست می آید و همگرایی روش نیز بحث شده است و مثالهای عددی ارائه گردیده است که شامل مطالب زیر است:

در فصل اول به ارائه تعاریف وتاریخچه مسئله حساب تغییرات پرداخته شده وهمچنین چگونگی بوجود آمدن مسئله مقدار مرزی از حساب تغییرات بررسی شده است و نیز مثالهایی از این نوع مسائل آورده شده است.

در فصل دوم تاریخچه تعریف اسپلاین و تاریخچه به کارگیری اسپلاین در حل معادلات دیفرانسیل بحث شده و همچنین روابط سازگار اسپلاین مثلثاتی که به اسپلاین درجه سوم تقلیل مییابد آورده شده است.

در فصل سوم موضوع اصلی تحقیق که یافتن رابطه اسپلاین غیرچندجملهای كه به درجه پنجم تقلیل می‌یابد، محاسبه خطا و آنالیز همگرایی روش میباشد بررسی شده است.

در فصل چهارم با بهره گرفتن از روابط بدست آمده در فصل سوم به حل عددی مسئله حساب تغییرات پرداخته و نتایج عددی آورده شده و بالاخره نتایج و پیشنهاداتی آورده شده که می تواند مورد استفاده پژوهشگران قرار گیرد.

فهرست مطالب

عنوان صفحه

فصل اول: مقدمه و کلیات

مقدمه …………………………………………………………………………………………………………………2
آنالیز عددی…………………………………………………………………………………………………………3
درونیابی……………………………………………………………………………………………………………….4
معادله دیفرانسیل………………………………………………………………………………………………….4
ماتریس……………………………………………………………………………………………………………….10
بسط تیلور…………………………………………………………………………………………………………..11
خطای برشی……………………………………………………………………………………………………….12
فانکشینال……………………………………………………………………………………………………………12
معادله اویلر- لاگرانژ………………………………………………………………………………………….12

1 -10- حساب تغییرات…………………………………………………………………………………………………..13

فصل دوم: مروری بر پیشینه تحقیق

2-1- مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………….29

2-2- تاریخچه تعریف اسپلاین …………………………………………………………………………………….30

2-3- تاریخچه به کارگیری اسپلاین در حل معادلات دیفرانسیل …………………………………32

2-4- تعریف اسپلاین ریاضی………………………………………………………………………………………..34

2-5- تابع اسپلاین غیرچندجملهای درجه سه…………………………………………………………………35

فهرست مطالب

عنوان صفحه

فصل سوم: تجزیه و تحلیل اسپلاین غیرچندجملهای درجه پنجم

3-1- مقدمه………………………………………………………………………………………………………………….42

3-2- تابع اسپلاین درجه پنجم غیرچندجملهای……………………………………………………………43

3-3- حل عددی معادله مرتبه دوم………………………………………………………………………………49

3-4- آنالیز همگرایی…………………………………………………………………………………………………..56

3-5- محاسبه خطا……………………………………………………………………………………………………….62

فصل چهارم: نتایج عددی

4-1- مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………67

4-2- حل عددی مسئله حساب تغییرات………………………………………………………………………68

4-3- مثالهایی از حساب تغییرات……………………………………………………………………………….68

4-4- نتیجه گیری…………………………………………………………………………………………………………83

منابع…………………………………………………………………………………………………………………………….84

فهرست جداول

عنوان صفحه

جدول 1-1:جدول جواب برای مثال عددی حل عددی دستگاه به روش نیوتن………………………………………….. 9

جدول 4-1: جدول قدرمطلق بیشترین خطا برای مثال 1…………………………………………………………………………71

جدول 4-2: جدول قدرمطلق بیشترین خطا برای مثال 2 ……………………………………………………………………….75

جدول 4-3: جدول قدرمطلق بیشترین خطا برای مثال 3 ……………………………………………………………………….78

جدول 4-4: جدول قدرمطلق بیشترین خطا برای مثال 4 ……………………………………………………………………….81

مقدمه

فصل حاضر به ارائه تعاریف و مفاهیمی می‌پردازد که در سراسر تحقیق مورد استفاده قرار می‌گیرند. ابتدا تعاریفی از آنالیز عددی[1] و درونیابی[2] ارائه می‌شود. سپس تعاریفی از معادلات دیفرانسیل[3] که به جهت تجزیه و تحلیل مسائل حساب تغییرات[4] به این عرصه وارد شده‌اند، صورت خواهند گرفت و به دنبال آن انواع ماتریس‌ها[5] مطالعه می‌شود. بعد از آن به مسئله حساب تغییرات و حل مثالهایی از این نوع مسئله، پرداخته می‌شود.

فصل دوم به مروری در خصوص تاریخچه و پیشینه‌ای از تحقیقات صورت گرفته اختصاص دارد. همچنین تاریخچه به کارگیری اسپلاین[6] در حل معادلات دیفرانسیل معرفی می‌گردد و در آخر تابع اسپلاین درجه سه غیرچند جمله‌ای[7] شرح داده می‌شود.

موضوعات: بدون موضوع لینک ثابت

فرم در حال بارگذاری ...

فید نظر برای این مطلب