چکیده

مقدمه………………………………………………………………………………………………………………. 1

فصل اوّل: اپتیک غیرخطی

مقدمه………………………………………………………………………………………………………………. 3

تاریخچه…………………………………………………………………………………………………………… 3

1-1- ویژگی‌های محیط خطی………………………………………………………………………………. 4

1-2- ویژگی‌های محیط غیرخطی………………………………………………………………………….. 5

1-3- قطبیدگی محیط خطی و محیط غیرخطی………………………………………………………….. 5

1-4- برآورد ساده‌ای از اندازه كمیت پذیرفتاری……………………………………………………….. 11

1-5- تولید هماهنگ دوم…………………………………………………………………………………….. 12

1-6- تولید بسامد مجموع و بسامد تفاضل………………………………………………………………. 14

1-7- معادلات ماكسول در محیط‌های غیرخطی………………………………………………………… 15

فصل دوّم: مفهوم پذیرفتاری موثر در اپتیک غیرخطی

مقدمه…………………………………………………………………………………………………………….. 20

2-1- پذیرفتاری غیرخطی…………………………………………………………………………………… 20

2-2- پذیرفتاری غیرخطی در تولید بسامد مجموع…………………………………………………….. 23

2-3- پذیرفتاری غیرخطی در تولید هماهنگ دوم……………………………………………………… 23

2-4- پذیرفتاری موثر در پراكندگی اپتیک غیرخطی…………………………………………………… 24

2-5- ذرات ریز……………………………………………………………………………………………….. 28

2-6- اندیس ذرات همساز………………………………………………………………………………….. 31

2-7- پراكندگی………………………………………………………………………………………………… 34

2-8- ویژگی‌های پراكندگی خودبه‌خودی نور…………………………………………………………… 35

2-9- پراكندگی ریلی…………………………………………………………………………………………. 37

2-10- پراكندگی تصحیح شده …………………………………………………………………………….. 37

فصل سوم: نظریه  هماهنگ دوم اپتیكی و جمع فركانس از ذرات با شكل دلخواه

مقدمه …………………………………………………………………………………………………………….. 40

3-1) مباحث نظری……………………………………………………………………………………………. 41

3-2- پراكندگی از ذرات با شكل دلخواه و سطح‌های ساده………………………………………….. 49

3-3- پراكندگی از ذرات بیضوی…………………………………………………………………………… 50

فصل چهارم: نتایج عددی

نتایج عددی …………………………………………………………………………………………………….. 58

نتیجه‌گیری ………………………………………………………………………………………………………. 62

پیوست الف) …………………………………………………………………………………………………… 63

پراكندگی اپتیک غیرخطی از ذرات كروی و استوانه‌ای ………………………………………………… 63

پیوست (ب) ……………………………………………………………………………………………………. 65

ذرات بیضی‌گون ……………………………………………………………………………………………….. 65

منابع و مآخذ …………………………………………………………………………………………………… 66

چكیده انگلیسی…………………………………………………………………………………………………. 67

چکیده:

مفهوم پذیرفتاری موثر در اپتیک غیرخطی بیان شده است و شدت پراكندگی تصحیح شده در این محیط نشان داده شده است و سپس یک ساختار تئوری برای تولید و پراكندگی هماهنگ دوم اپتیكی و بسامد مجموع نور از سطح ذرات با اشكال مختلف در دامنه‌ی محدودی از ضریب شكست‌های ثابت فراهم شده است. پراكندگی نور را می‌توان برای سطح‌ها همگن و همسانگرد با یک مجموعه متناهی از تابع‌های پراكندگی توصیف كرد قوانین انتخاب با توجه به این تابع‌ها وجود دارد. تابع‌های مربوط به سطوح انطباق‌پذیر بر تصویر آینه‌ای و غیرانطباق‌پذیر بر تصویر آینه‌ای مستقیماً با حجم و سطح در ارتباط هستند. سرانجام توابع صریحی برای ذرات بیضی گون نشان داده شده است و الگوی پراكندگی زاویه‌ای به عنوان تابعی برای جهت‌گیری ذره و یا هنگردی از ذرات نشان داده شده است.

مقدمه:

پدیده‌های بسیار كاربردی در محیط‌های غیرخطی اپتیكی رخ می‌دهد كه از جمله‌ی این پدیده‌ها تولید هماهنگ دوم و فركانس مجموع است كه در این رساله به طور خاص به الگوی پراكندگی این دو پدیده‌ برای اشكال با شكل دلخواه اشاره شده است كه برای بیان بهتر این موضوع ابتدا اپتیک غیرخطی به صورت مختصر توضیح داده شده است و از آنجایی كه برای بدست آوردن الگوی پراكندگی نیازمند محاسبه شدت هستیم و برای محاسبه شدت پراكندگی نیازمند پذیرفتاری موثر هستیم. بعد از بیان اپتیک غیرخطی پذیرفتاری موثر شرح داده شده است و سپس وارد مسئله اصلی كه بیان الگوی پراكندگی است شده‌ایم.

فصل اول: اپتیک غیرخطی

مقدمه:

اگر تمامی پدیده‌های فیزیكی اطراف ما خطی بودند، هم فیزیک خسته كننده بود و هم زندگی بدون مشاهده بسیاری جذابیت‌ها سپری می‌شد. خوشبختانه ما در یک دنیای غیرخطی زندگی می‌كنیم. البته به خاطر داشته باشیم كه همان‌طور كه خطی بودن فیزیک را جذاب می‌كند غیرخطی بودن نیز فیزیک را زیباتر می‌كند]1[.

پدیده‌های اپتیک خطی در محیط خطی رخ می‌دهند و در مقابل آن پدیده‌های اپتیک غیرخطی در محیط غیرخطی رخ می‌دهند اگر ویژگی‌های اصلی این دو محیط به دنبال هم بیان شوند به درك بهتری راجع به محیط غیرخطی خواهیم رسید. به همین علت ما در اینجا پس از بیان تاریخچه توضیح مختصری راجع به این دو محیط می‌دهیم و سپس به صورت تخصصی‌تر وارد مباحث مربوط به اپتیک غیرخطی می‌شویم.

تاریخچه

اولین بار در سال 1961 میلادی، آزمایشی كه فرانكین[1] و وین ریچ[2] در دانشگاه میشیگان انجام دادند. نشان داد كه اگر نور با طول موج  به بلور كوارتز تابانده شود نوری با طول موج  خارج می‌شود و این آزمایش در واقع تولد اپتیک غیرخطی به حساب می‌آید. در واقع این پدیده مشاهده تولد هماهنگ دوم[3] است این آزمایش روشی در بدست آوردن تابش‌های همدوس با توان بالا است كه در آن می‌توان طول موج كوتاهتر به دست آورد. چشمه‌ی نور معمولی برای چنین آزمایش‌هایی خیلی ضعیف است. در كل میدانی در حدود  یک اثر غیرخطی در محیط القا می‌كند كه این میدان متناظر با باریكه‌ای به شدت تقریبی  است. كه به همین دلیل برای مشاهده هماهنگ دوم باریكه لیزر به كار می‌رود ]1[. در كل بیشترین مطالعه روی این موضوع از قرن بیستم و بعد از آن صورت گرفته است.

1-1- ویژگی های محیط خطی

الف) اصل برهم نهی در این محیط صادق است: می‌دانیم نور یک موج الكترومغناطیس است برای اینكه اثرات تركیب (برهم نهی) را به درستی متوجه شویم باید برایند بردار موج  را در یک نقطه از فضا كه در آن دو جابه‌جایی مستقل  و  با هم وجود دارند دقیقاً تعیین كنیم.

ما می‌توانیم اصل برهم نهی را به بیان دیگر نیز ذكر كنیم. به این صورت تعریف می‌شود كه اگر  و  جوابهای مستقل معادله موج  آنگاه تركیب خطی  نیز یک جواب معادله است.

در واقع از آنجایی كه امواج الكترومغناطیس دارای میدان الكتریكی و میدان مغناطیسی می‌باشند برهم نهش این امواج را به صورت زیر نیز می‌توان بیان نمود.

ب) فركانس نور زمانی كه به محیط خطی وارد می‌شود، به هنگام خروج از این محیط، تغییر نمی‌كند.

ج) در محیط خطی نوری، نور دیگر را تقویت نمی‌كند و باریكه نور در محیط خطی برهم كنش نمی‌كنند.

د) هر محیط خطی دارای یک ضریب شكست است كه تغییر نمی‌كند و به شدت نور بستگی ندارد و فقط با سرعت نور سازگار است.

2-1- ویژگی‌های محیط غیرخطی

الف) اصل بر هم نهی صادق نیست

ب) فركانس نور زمانی كه به یک محیط غیرخطی وارد می‌شود، به هنگام خروج از این محیط تغییر می‌كند.

ج) دو باریكه نور در محیط غیرخطی می‌توانند با یكدیگر آمیخته شوند و یكدیگر را تقویت كنند كه در این مرحله می‌گوییم اختلاط صورت گرفته است.

د) در محیط‌های غیرخطی ضریب شكست تغییر می‌كند و به شدت نور بستگی دارد.

3-1- قطبیدگی محیط خطی و محیط غیرخطی

پدیده‌های غیرخطی در نهایت از ناتوانی دو قطبی‌های محیط اپتیكی برای پاسخ خطی به میدان متناوب‌ Eی وابسته به باریكه نور ناشی می‌شوند هسته‌های اتمی و الكترونهای درونی به ترتیب سنگین‌تر و مقیدتر از آن هستند كه به میدان متناوب E در بسامد نور (حدود  تا ) پاسخ دهند. بنابراین الكترونهای بیرونی اتم‌های ماده عمدتاً باعث قطبش محیط اپتیكی توسط میدان Eی باریكه می‌شوند. وقتی نوسان‌های این الكترونها در پاسخ  به میدان كوچك باشند قطبیدگی متناسب با میدان E است، كه توضیح این تناوب را كامل بیان می‌كنیم.

اعمال میدان در محیط منجر به انتقال كوچك ابر الكترونی نسبت به هسته‌ی آن می‌شود و یک دو قطبی القایی بوجود می‌آورد. گشتاور دو قطبی P ناشی از هر اتم یا مولكول با حاصل ضرب بار جابه‌جا شده q و فاصله موثر بین بارهای مثبت و منفی تعیین می‌شود و یا جهت گشتاور دو قطبی از بار منفی به بار مثبت است بزرگی گشتاور دو قطبی در یک ماده معین بستگی به این دارد كه بار تحت تأثیر یک میدان الكتریكی معین تا چه اندازه آسان جابه‌جا شود. آنگاه قطبیدگی P برای این محیط بنا به تعریف عبارت است از مجموع گشتاورهای دو قطبی در واحد حجم:

كه در آن N تعداد دو قطبی‌ها در واحد حجم و e قدرمطلق بار الكترون است.

الكترونها طوری رفتار می‌كنند كه انگار نیروهای مقید كننده آنها به هسته‌ها نیروی كشسانی هستند، كه با قانون هوك داده می‌شوند، كه در آن نیروی باز گرداننده متناسب با جابه‌جایی و در جهت خلاف آن است. هسته‌های سنگین‌تر را