1-2- تیر پیچیده شده……………………………. 5
1-3- موج…………………………….. 8
1-3-1- انواع موج…………………………….. 9
1-3-2- کمیتهای امواج مکانیکی…………………………….. 9
1-4- پیشینه و هدف تحقیق…………………………….. 10
فصل دوم: معادلات حاکمه حرکت نانو تیر پیچیده شده……………… 17
2-1- مقدمه……………………………. 18
2-2- میدان جابه­ جایی…………………………….. 18
2-3- روش حداقل انرژی…………………………….. 23
2-4- تئوری گرادیان کرنشی…………………………….. 24
2-5- معادله حاکمه نانو تیر پیچیده شده……………………………. 25
2-6- تئوری غیر موضعی ارینگن…………………………….. 32
2-7- انرژی جنبشی…………………………….. 35
2-8- کار خارجی…………………………….. 36
2-9- معادلات حرکت……………………………… 38
3 فصل سوم: نتایج عددی و بحث ……………………….43
3-1- بررسی انتشار موج نانو تیر پیچیده شده……………………………. 44
3-2- ارتعاشات نانو تیر پیچیده شده……………………………. 46
3-3- کمانش………………………………. 48
3-4- نتایج عددی وبحث……………………………… 52
3-4-1- تحلیل انتشار موج نانو تیر پیچیده شده………………………. 53
3-4-1-1- سرعت فاز……………………………. 53
3-4-1-2- سرعت گروه……………………………. 57
3-4-1-3- فرکانس قطع…………………………….. 61
3-4-1-4- فرکانس فرار……………………………. 63
3-4-2- تحلیل کمانش نانو تیر پیچیده شده……………………………. 68
3-4-3- تحلیل ارتعاشات نانو تیر پیچیده شده…………………………… 71
فصل چهارم: نتیجه ­گیری ……………………………..75
4-1- بحث و نتیجه گیری…………………………….. 76

4-2- پیشنهاد برای ادامه کار……………………………. 77
 منابع و ماخذ……………………………. 78
چکیده:
در این تحقیق، به تحلیل ارتعاشات، کمانش و انتشار موج نانو تیر پیچیده شده تحت بار محوری بر بستر پاسترناک پرداخته می­ شود. ابتدا میدان جا به ­جایی و تغییر مکان تیر پیچیده شده به دست می­آید. سپس با بهره گرفتن از میدان جا به ­جایی بدست آمده، روابط کرنش-جا به ­جایی به دست می­آید. از تئوری­های گرادیان کرنشی و غیر محلی ارینگن برای اعمال اثرات اندازه ناشی از مقیاس نانو استفاده می­ شود. در نهایت معادلات حرکت نانو تیر پیچیده شده با بهره گرفتن از روش انرژی و اصل هامیلتون به دست می­آید. با بهره گرفتن از روش تحلیلی، فرکانس­های طبیعی، بار کمانش بحرانی و سرعت انتشار موج نانو تیر پیچیده شده محاسبه می­ شود.در انتها فرکانس طبیعی، سرعت فاز، فرکانس قطع، عدد موج و بار کمانش بحرانی تیر پیچیده شده تحت تاثیر سه پارامتر مقیاس کوچک طول، پارامتر غیر محلی ارینگن، نرخ زاویه پیچش، ضخامت، طول نانو تیر پیچیده شده و بستر الاستیک به دست می­آید. نتایج این تحقیق نشان می­دهد که سرعت فاز در نانو تیر پیچیده شده، با افزایش نرخ زاویه پیچش در نانو تیر پیچیده شده افزایش می­یابد. همچنین عدد موج با ضخامت نانو تیر رابطه معکوس داشته درحالیکه با فرکانس انتشار موج رابطه مستقیم دارد. افزایش نرخ زاویه پیچش باعث افزایش فرکانس طبیعی سیستم می­ شود که این افزایش در ضخامت­های بالاتر مشهود­تر است. بار کمانش بحرانی با ضرایب وینکلر و پاسترناک رابطه مستقیم داشته و با افزایش طول نانو تیر پیچیده شده، تاثیر این ضرایب بر روی بار کمانش بحرانی افزایش می­یابد. اثر تغییرات نرخ زاویه پیچش بر سرعت گروه در فرکانس­های کم محسوس بوده، ولی با افزایش فرکانس انتشار، نمودارها همگرا می­شوند. هم چنین با افزایش نرخ زاویه پیچش، فرکانس فرار به صورت ناچیز افزایش می­یابد. مقادیر سرعت فاز و سرعت گروه با بهره گرفتن از تئوری گرادیان كرنشی بسیار بیشتر از تئوری تنش كوپل اصلاح شده و كلاسیک می­باشد.
فصل اول: مباحث نظری
1-1- مقدمه ای بر نانوفناوری
فناوری نانو واژه­ای است کلی که به تمام فناوری­های پیشرفته در عرصه کار با مقیاس نانو اطلاق می­ شود. نانو، کلمه­ای یونانی است و به معنی کوتوله که در ریاضیات معادل ، یعنی یک میلیاردم است ودر فناوری نانو ابعادی در حدود 1 تا nm 100 را شامل می­ شود. علم و فناوری نانو، هنر وتوانایی به دست گرفتن کنترل ماده در ابعاد نانو و علم دستکاری و بازچینی اتم­ها برای ساخت مواد و ابزارها در مقیاس نانو متر است.  در این فناوری ساخت ابزار و اشیا در اندازه­ های اتمی است و ملکول به ملکول توسط رباتهای برنامه ­ریزی شده در مقیاس نانومتریک انجام می­ شود. در این فناوری خواص جدیدی از مواد متاثر از غلبه خواص کوانتومی بر خواص کلاسیک به کار برده می­ شود. نانو فناوری در واقع رویکرد جدیدی در تمام عرصه ­هاست ویک علم فرا رشته­ای است که تمام علوم را در بر می­گیرد و می­توان گفت نقطه اتصال علوم در آینده می­باشد. در بیان اهمیت این فناوری گفته می­ شود که بخشی از آینده نیست بلکه تمام آینده است.
استفاده از فناوری نانو ناخواسته به چند صد سال پیش بر می­گردد. جام لیکورگوس که در موزه بریتانیا در لندن نگهداری می­ شود یک نمونه استفاده از این فناوری در گذشته است که به قرن چهارم بعد از میلاد برمی­گردد. نکته جالب در این جام این است که تابش نور از بیرون به جام، آن را سبز رنگ کرده  و با تابش نور از درون آن به رنگ قرمز در می­آید. مطالعات میکروسکوپی پرده از راز این جام برداشته ومعلوم شده است که در درون شیشه این جام، ذرات نانو از جنس طلا و نقره قرار دارد و ذرات نانو، خواصی متفاوت از ذرات غیر نانو بروز دهند.
پیشرفت فناوری نانو با اختراع میکروسکوپهای الکترونی وارد فاز جدیدی شد. در سال 1931 دانشمند آلمانی ماکس­نات و ارنست روسک اولین نوع از این میکروسکوپ­ها را اختراع کردند. واروین مولر پروفسور فیزیک دانشگاه ایالت پن با اختراع میکروسکوپ الکترونی با زمینه یونی، اولین فرد در تاریخ بود که اتم­ها را به صورت منحصر به فرد و ترتیب آن­ها در یک سطح مشاهده نمود.
با وجود تلاش­ های انجام شده، فاینمن فیزیکدان و دارنده جایزه نوبل فیزیک را به عنوان پایه­گذار فناوری نانو می­شناسند. وی در سال 1959 مقاله­ای درباره قابلیت­های این فناوری در آینده منتشر ساخت. وی در در مراسم میهمانی بعد از دریافت جایزه نوبل، در سخنرانی خود ایده فناوری نانو را برای عموم آشکار ساخت و معتقد بود که در اندازه­ های بسیار کوچک، فضایی بسیار بزرگ وجود دارد. وی معتقد بود که در آینده نزدیک موتورهایی به بزرگی سر سوزن ساخته خواهد شد.
بعد از این سال فعالیت در عرصه نانو رشد چشمگیری را شروع کرد. در سال 1980 در مرکز تحقیقاتی IBM در سوییس تکنیکی ابداع شد که تصویر اتم را بزرگ می­کرد. در 1990 برای اولین بار دانشمندان اتم­ها را حرکت دادند و با اتم­ها اولین جمله را نوشتند. با فناوری نانو انسان اکنون می ­تواند جهان ماده را آن­طور که خودش می­خواهد بسازد. تنها کافی است مواد پایه­ای جهان ماده را یک بار دیگر اتم به اتم و ملکول به ملکول کنار هم بچیند.به قول هرست استومر برنده جایزه نوبل: “ظهور نانو تکنولوژی می ­تواند به بشر تسلط لازم برای کنترل بی­سابقه و کم­نظیر بر جهان ماده را بدهد.”