در این پایان نامه به معرفی دو نوع دوره­نگار با عنوان دوره­نگارهای لاپلاسی و چندکی می­پردازیم. برای این منظور، در فصل اول، به معرفی رگرسیون کمترین مربعات خطا، رگرسیون کمترین انحراف مطلق و رگرسیون چندکی پرداخته و خواص و ویژگی های آنها را بررسی می­کنیم. در ادامه با معرفی دوره­نگارها به بررسی کاربرد آنها در سری­های زمانی می­پردازیم. در فصل دوم دوره­نگار لاپلاسی را مورد مطالعه قرار می­دهیم. دوره­نگار لاپلاسی با جایگزینی روش کمترین مربعات خطا با روش کمترین انحراف مطلق در رگرسیون همساز ساخته می­ شود و تحلیل مجانبی نشان­دهنده ارتباط این نوع از دوره­نگارها با مفهوم طیف عبوراز صفر است. این ارتباط، استفاده از این دوره­نگار را به عنوان روشی ناپارامتری در تشخیص وابستگی­های پیاپی سری­های زمانی توجیه­پذیر می­ کند. در انتها، به معرفی دو تابع مشابه با دوره­نگار، با عنوان دوره­نگار چندکی، می­پردازیم. این دوره­نگارها برای تحلیل طیف سری­های زمانی معرفی شده و براساس رگرسیون مثلثاتی چندکی ساخته می­شوند و نسبت به دوره­نگارهای عادی دارای تفسیری متفاوت هستند. مطالعات تحلیلی و عددی نشان دهنده توانایی دوره­نگارهای چندکی در تشخیص دوره­ های پنهان در چندک­ها هستند و، بنابراین، می­توانند دیدگاه جدیدی را در تحلیل سری­های زمانی به وجود آورند. در انتها، با بهره گرفتن از تحلیل­های مجانبی ارتباط بین دوره­نگارهای چندکی و طیف عبور از سطح را بیان می­کنیم.

واژگان کلیدی: هارمونیک، رگرسیون کمترین مربعات، کمترین قدر مطلق انحرافات، تحلیل طیف، عبور از صفر، دوره پنهان، عبور از سطح، دوره­نگار، رگرسیون چندک، سری­های زمانی.

فهرست مطالب

فهرست مطالب… 8

فصل اول.. 10

مقدمات و مفاهیم اولی.. 10

1-1 مقدمه. 11

1-2 تحلیل فوریه. 11

1-3 دوره­نگارها 13

1-4 آزمون فرض…. 16

         1-4-1 آزمون فیشر…………………………………………………………………………………………………………………………… 16

1-5 تابع چگالی طیفی.. 16

1-5-1 خواص مجانبی دوره­نگارها 18

1-6 ارتباط دوره­نگار با رگرسیون کمترین مربعات… 23

1-6-1 رگرسیون هارمونیک و داده ­های دوره­ای.. 23

1-7 رگرسیون کمترین انحراف مطلق.. 25

1-8 رگرسیون چندکی.. 26

1-8-1 چندک­ها 27

فصل دوم. 30

دوره­نگارهای لاپلاسی.. 30

2-1 مقدمه. 31

2-2 دوره­نگار لاپلاسی.. 31

2-3 رفتار مجانبی.. 33

2-3-1 یک قضیه مهم.. 33

2-3-2 رفتارهای مجانبی برای سریهای زمانی با طیف پیوسته. 37

3-3 سریهای زمانی با طیف مرکب… 41

فصل سوم. 46

دوره­نگارهای چندکی.. 46

3-1 مقدمه. 47

3-2 دوره­نگارهای چندکی.. 47

3-3 رفتار مجانبی.. 59

فصل چهارم. 73

مطالعه شبیه سازی.. 73

   4-1 برآورد طیف استوار…………………………………………………………………………………………………………………………… 74

  4-2 تشخیص سیگنال ………………………………………………………………………………………………………………………………..78  

 3-4 طیف مرکب …………………………………………………………………………………………………………………………………………. 81

  4-4 برآورد فرکانس ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 84

فهرست منابع ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 85 

پیوست… 88

پیوست الف:تعاریف ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 89

پیوست ب: اثبات قضیه­ها………………………………………………………………………………………………………………………………. 95

پیوست ج : برنامه کامپیوتری با R……………………………………………………………………………………………………………… 112

واژه­نامه انگلیسی به فارسی ……………………………………………………………………………………………………………………….. 115

واژه­ نامه فارسی به انگلیسی ……………………………………………………………………………………………………………………….. 119 

فصل اول

مقدمات و مفاهیم اولیه

1-1 مقدمه

در سری زمانی روش­های زیادی برای برآورد تابع چگالی طیفی وجود دارند. در بین این روش­ها دوره­نگار­ها از اهمیت بسزایی برخوردار هستند. برای اولین بار دوره­نگارها در قرن نوزده و به عنوان تبدیلی از تابع خودهمبستگی، با بهره گرفتن از تبدیل­های فوریه، معرفی شدند و سپس با بهره گرفتن از فیلترها هموار شده و برآوردی مناسب برای تابع چگالی طیفی را ایجاد کردند.

در سال 1897، Schuster نشان داد که دوره­نگارها می­توانند اطلاعاتی را در مورد دوره­ای بودن یک سری زمانی را فراهم آورند. با پیشرفت­های به وجود آمده در تئوری آماری چگالی طیفی در طی دهه­های 1920 و 1930، دوره­نگارهای هموار