فهرست مطالب

چکیده……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 6

1    تعاریف ، مفاهیم و قضایای مقدماتی………………………………………………………………………………….   7

1. 1تعریف و مفاهیم مقدماتی ………………………………………………………………………………………………………………. 8
2. 2 فضاهای باناخ و هیلبرت ………………………………………………………………………………………………………………….. 15
3. 3 قضایا و تعاریفی از آنالیز غیرخطی و فضاهای سوبولف………………………………………………………………… 26

2    بررسی شرطهای وجود جواب برای دستگاه های بیضوی تکین……………………………..   35

2. 1
3. 
4.  مقدمات………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 36
5. 2 لم های کمکی ………………………………………………………………………………………………………………………………   44

3    بررسی وجود بی نهایت جواب برای دستگاه های بیضوی تکین…………………………….   47

قضیه اصلی……………………………………………………………………………………………………………………………………………..   94

منابع………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….    100

واژه نامه فارسی به انگلیسی………………………………………………………………………………………………………….   105

چکیده انگلیسی………………………………………………………………………………………………………………………………….. 113

چکیده

در این پایان نامه دستگاه معادلات بیضوی تکین و تباهیده به فرم زیر را در نظر می گیریم

(1. 1)

که در آن  یک دامنه کراندار با مرزهموار  می باشد و توابع  که  برای .و نیز  بوده و همچنین توابع وزن  برای .توابع  توابع وزن هستند اما توابع   توابع وزن قابل تغییر علامت می باشندو همچنین.

با بهره گرفتن از انواع روش های تغییراتی مثل روش مسیر کوهی، اصل تغییراتی ایکلند، اصل تغییراتی کلارک، نابرابری نیرنبرگ و…وجود تعداد نامتناهی جواب برای دستگاه (1. 1) را در یک فضای سوبولف وزن دار ثابت می کنیم.