چکیده

مایع هلیم- III مایعی از اتم­های فرمیونی بشدت برهمکنش کننده است که در دمای صفر کاملاً متفاوت با مایعات عادی رفتار می­ کند. آمار فرمی یک لایه نازک هلیم- III می ­تواند به­صورت یک هندسه دوبعدی ایده­آل بررسی شود. ما از روش وردشی پایین­ترین مرتبه مقید بر اساس بسط خوشه­ای تابعی انرژی، برای محاسبه برخی ویژگی­های مایع هلیم- III دوبعدی با درنظر گرفتن پتانسیل­های لنارد- جونز و عزیز استفاده کرده­ایم. نتایج ما نشان می­دهد که طول همبستگی با افزایش چگالی کاهش می­یابد. همچنین می­بینیم که نتایج تابع همبستگی با پتانسیل­های لنارد- جونز و عزیز تقریباً مشابه هستند. محاسبات ما همچنین نشان می­دهد که برای تمام مقادیر چگالی، منحنی انرژی کل بر ذره هیچ مینیممی ندارد. این نشان می­دهد سیستم مایع هلیم- III دوبعدی حالت مقیدی ندارد. محاسبات نشان می­دهد که معادله حالت سیستم با پتانسیل عزیز سخت­تر از پتانسیل لنارد- جونز است.

 

 

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                صفحه

 

فصل اول:مقدمه

1-1- تولید هلیم……………………………………………………………………………………………………………….. 2

1-2- جامدات و مایعات کوانتومی……………………………………………………………………………………. 3

1-3- گاز فرمی و مایع فرمی…………………………………………………………………………………………….. 6

1-4- مروری بر برخی از اندازه ­گیری­های انجام شده روی ……………………………………. 8

1-4-1- خواص گرمایی………………………………………………………………………………………………….. 8

1-4-2- رسانندگی گرمایی……………………………………………………………………………………………. 10

1-4-3- پذیرفتاری مغناطیسی……………………………………………………………………………………… 12

1-5- اهداف رساله…………………………………………………………………………………………………………….. 14

 

فصل دوم:نانولایه هلیم- III

2-1- مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………….. 16

2-2- تاریخچه نانو……………………………………………………………………………………………………………… 16

2-3- اصول بنیادی نانو……………………………………………………………………………………………………… 17

2-4- تقسیم بندی نانومواد  …………………………………………………………………………………………….. 18

2-4-1- نانومواد صفر بعدی…………………………………………………………………………………………… 18

2-4-2- نانومواد یک بعدی……………………………………………………………………………………………. 19

2-4-3- نانومواد دوبعدی………………………………………………………………………………………………… 19

2-4-4- نانومواد سه بعدی…………………………………………………………………………………………….. 19

2-5- خواص نانومواد…………………………………………………………………………………………………………. 19

2-6- کاربرد نانو در زندگی روزمره…………………………………………………………………………………… 21

2-7- نانولایه ­ها…………………………………………………………………………………………………………………… 22

2-8- نانولایه هلیم…………………………………………………………………………………………………………….. 23

2-9- دیاگرام فاز فیلم هلیم-III………………………………………………………………………………………. 24

2-10- مروری بر برخی کارهای انجام شده روی نانو لایه هلیم-III…………………………….. 25

 

فصل سوم:

مروری بر روش­های بس­ذره­ای در محاسبات شاره­های کوانتومی

3-1- مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………….. 32

 

3-2- روش هارتری- فوک………………………………………………………………………………………………… 32

3-3- روش مونت کارلو- تابع گرین…………………………………………………………………………………. 33

3-4- بسط بروکنر- بتِ- گلدستون………………………………………………………………………………….. 34

3-5- نظریه جاسترو………………………………………………………………………………………………………….. 36

3-6- روش اختلالی پایه­ های همبسته…………………………………………………………………………….. 37

3-6-1-روش پایه­ های همبسته…………………………………………………………………………………….. 37

3-6-2- روش عملگر همبستگی…………………………………………………………………………………… 38

 

فصل چهارم:بسط خوشه­ای

4-1- مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………… 41

4-2- خصوصیات تابع همبستگی  ………………………………………………………………………………….. 41

4-3- محاسبه مقدار چشمداشتی انرژی………………………………………………………………………….. 42

 

فصل پنجم:

محاسبات

5-1- مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………….. 50

5-2- محاسبه­ی انرژی خوشه­ی یک جسمی بر ذره ( )……………………………………………. 50

5-3- محاسبه­ی انرژی خوشه­ی دو جسمی بر ذره ( )……………………………………………… 51

 

فصل ششم:بحث و نتیجه ­گیری

بحث و نتیجه ­گیری……………………………………………………………………………………………………………… 57

فهرست شکل ها

عنوان                                                                                                              صفحه

 

شکل (1-1): مقایسه گرمای ویژه مولی گاز فرمیونی با گاز بوزونی و گاز کلاسیکی. منقار (Cusp) مشخصه­ی چگالش بوز- انیشتینی و ناحیه خطی (Linear) گاز فرمی- دیراک تبهگن

است ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………..7

شکل (1-2): نتایج تجربی گرمای ویژه مایع  بر حسب دما …………………………………………………..10

شکل (1-3): منحنی چسبندگی بر حسب دما ………………………………………………………………. ……………11

شکل (1-4): رسانندگی گرمایی بر حسب دما در فشار پایین در مقیاس لگاریتمی…….. …………..12

شکل (1-5): تابع  بر حسب دمای کاهیده  برای فشارهای صفر

تا ………………………………………………………………………………………………………………… …………..14

شکل (2-1): دیاگرام فاز فیلم  جذب شده روی ورقه گرافیت بر حسب دما …….. …………..25

شکل (2-2): نتایج محاسبات مونت- کارلو برای انرژی کل بر ذره  برحسب

چگالی ……………………………………………………………………………. ……..27

شکل (2-3): نتایج تجربی اندازه ­گیری  بر حسب ضخامت  در

دمای ……………………………………………………………………………………………………. ………….28

شکل (2-4): ظرفیت گرمایی بصورت تابعی از ضخامت و مقایسه آن با نتایج

مرجع [39]……………………………………………………………………………………………………………………….. ………….29

شکل (2-5): نتایج تجربی اندازه ­گیری پذیرفتازی مغناطیسی بر حسب دما برای فیلم­های

جذب شده روی گرافیت در چندین ضخامت بعد از یک تک لایه کامل……………… …………..30

شکل (6-1): تابع همبستگی بر حسب فاصله با پتانسیل لنارد- جونز (خط چین) و عزیز (خط پر) و پتانسیل برهمکنش بین ذرات برحسب فاصله……………………………………………………………………………………………………………………… ………….58

شکل (6-2): انرژی جنبشی سیستم هلیم-III دوبعدی بر حسب چگالی……………………. ………….59

شکل (6-3): انرژی خوشه­ی دوجسمی بر حسب چگالی با پتانسیل­های لنارد- جونز (lj)

و عزیز…………………………………………………………………………………………………………………………………. ………….60

شکل (6-4): نتایج محاسبات انرژی کل بر ذره سیستم مایع  دوبعدی بر حسب چگالی با

پتانسیل­های لنارد – جونز(LJ) و عزیز…………………………………………………………………………….. …………..62

شکل (6-5): معادله حالت سیستم دوبعدی با پتانسیل­های لنارد – جونز (LJ) و عزیز …………..63

مقدمه

 

• تولید هلیم

 

هلیم بصورت یکی از سه ازوتوپ ، ،  وجود دارد.  نیمه عمری در حدود 0.82 ثانیه دارد و به این دلیل از اهمیت کمتری برخوردار است. دو ایزوتوپ پایدار (فرمیون) و  (بوزون) به اندازه­ یک نوترون در هسته با یکدیگر تفاوت دارند.گاز هلیم-IV در طبیعت کمیاب است و اولین بار توسط رمزی[1] در سال 1895 کشف شد. هلیم-III هنوز کمیاب­تر است و به ازای هر 104 اتم گاز هلیم، یک اتم هلیم-III وجود دارد [1و2]. یکی از فواید راکتورهای هسته­ای توانایی آنها برای تبدیل لیتیم-VI به هلیم-III است که بوسیله­ بمباران نوترونی انجام می­ شود. ابتدا لیتیم به تریتیم و هلیم-IV تبدیل می­ شود،

(1-1)