فهرست مطالب

 

عنوان                                                                                                                                       صفحه

فهرست جدولها.. خ‌

فهرست شکل‌ها.. د‌

فصل اول: کلیات پژوهش و ساختار پایاننامه.. 1

1 – 1   مقدمه.. 2

1 – 2   ساختار پایان‌نامه.. 5

فصل دوم: بر ادبیات موضوع مسایل مکانیابی با مانع.. 6

2 – 1   مقدمه.. 7

2 – 2   مسایل مکان یابی با مانع.. 8

فصل سوم: زمینههای علمی پژوهش.. 14

3 – 1   مقدمه.. 16

3 – 2    دسته بندی مسایل مکان‌یابی.. 18

3 – 3   فواصل در مسایل برنامه‌ریزی تسهیلات.. 20

3 – 3 – 1   فاصله متعامد یا منهتن.. 20

3 – 3 – 2   فاصله خط‌مستقیم یا اقلیدسی.. 21

3 – 3 – 3   فاصله مجذور خط‌مستقیم یا اقلیدسی.. 22

3 – 3- 4   فاصله چبی‌شف.. 23

3 – 3 – 5   کوتاه‌ترین مسیر.. 23

3 – 4   الگوریتم‌های جستجوی مستقیم.. 24

3 – 4 – 1   الگوریتم جستجوی الگو.. 24

3 – 4 – 1 – 1   الگوریتم جستجوی الگوی هوک و جیوز.. 27

3 – 4 – 2   الگوریتم ژنتیک.. 33

3 – 4 – 2 – 1   مفاهیم کلیدی الگوریتم ژنتیک.. 34

فصل چهارم: ارائه مدل ریاضی و الگوریتمهای پیشنهادی.. 43

4-1    مقدمه.. 44

4 – 2   ساختار مساله.. 45

4 – 2 – 1   محاسبه فاصله انتظاری.. 48

4 – 2 – 1 – 1   پدیداری.. 50

4 – 2 – 1 – 2 اختلاف ناحیههای X و … 51

4 – 2 – 1 –  3   محاسبه فاصله افقی مورد انتظار در حالت . 53

4 – 2 – 1 –  4   محاسبه فاصله افقی مورد انتظار در حالت . 61

4 – 2 – 2   مدل ریاضی مساله.. 94

4 – 3   کران‌های بالا و پایین مساله مکان‌یابی با مانع.. 98

4 – 3 – 1   کران‌های پایین مساله.. 98

4 – 3 – 2   کران‌های بالای مساله.. 99

4 – 4   الگوریتم حل مساله.. 100

4 – 4 – 1   الگوریتم جستجوی الگوی هوک و جیوز.. 101

4 – 4 – 1 – 1   شروع.. 101

4 – 4 – 1 – 2   جستجوی اکتشافی.. 102

4 – 4 – 1 – 3   معیار توقف.. 102

4 – 4 – 2    الگوریتم ژنتیک.. 102

4 – 4 – 2 – 1   نمایش کروموزوم.. 103

4 – 4 – 2 – 2   شروع.. 103

4 – 4 – 2 – 3   ارزیابی.. 103

4 – 4 – 2 – 4   انتخاب.. 105

4 – 4 – 2 – 5   نخبه گرایی.. 105

4 – 4 – 2 – 6   عملگر تقاطع.. 105

4 – 4 – 2 – 7   عملگر جهش.. 105

4 – 4 – 2 – 8   معیار توقف.. 106

4 – 4 – 3   مثال.. 106

4 – 4 – 4    نتایج محاسباتی.. 108

فصل پنجم: نتیجهگیری و پیشنهادهایی برای پژوهشهای آتی.. 112

5 – 1   نتیجه‌گیری.. 113

 

5 – 2   پیشنهادهایی برای پژوهشهای آتی.. 113

فهرست مراجع.. 115

فهرست مراجع فارسی.. 116

فهرست مراجع لاتین.. 117

 

فهرست جدولها

جدول 4-1 تنظیمات الگوریتم PS. 102

جدول 4-2 مختصات تسهیلات موجود در مثال.. 107

جدول 4-3 اطلاعات جواب برای مثال.. 107

جدول 4-4 خلاصه‌ای از نتایج محاسباتی برای مسایل با اندازه کوچک   110

جدول 4-5 خلاصه‌ای از نتایج محاسباتی برای مسایل با اندازه متوسط و بزرگ   111

 

 

فهرست شکل‌ها

 

شکل 3-1 مسیرهای متعامد مختلف با طول یکسان بین  و   21

شکل 3-2 فاصله اقلیدسی در صفحه.. 22

شکل 3-3 ساختار الگوریتم‌های جستجوی الگو.. 27

شکل 4-1 فضای مساله.. 46

شکل 4-2 چند مثال برای شیوه محاسبه …………… 48

شکل 4-3 عوامل موثر بر 50

شکل 4-4 افراز فضای شدنی مساله به چهار ناحیه.. 51

شکل 4-5 یک مثال از  برای 55

شکل 4-6 یک مثال از  برای 56

شکل 4-7 دو مثال از . 57

شکل 4-8 دو مثال از . 58

شکل 4-9 یک مثال از . 60

شکل 4-10 یک مثال از . 60

شکل 4-11 دو مثال از . 63

شکل 4-12 دو مثال از  برای 64

شکل4-13 دو مثال از  برای 65

شکل 4-14 دو مثال از  برای 66

شکل 4-15 دو مثال از  برای 67

شکل 4-16 دو مثال از  برای 68

شکل 4-17 دو مثال از   69

شکل 4-18 دو مثال از . 71

شکل 4-19 دو مثال از . 72

شکل 4-20 دو مثال از . 73

شکل 4-21 دو مثال از . 74

شکل 4-22 دو مثال از . 75

شکل 4-23 دو مثال از . 76

شکل 4-24 دو مثال از . 77

شکل 4-25 دو مثال از . 78

شکل 4-26 دو مثال از . 79

شکل 4-27 دو مثال از . 80

شکل 4-28 یک مثال از . 82

شکل 4-29 یک مثال از . 85

شکل 4-30 یک مثال از . 87

شکل 4-31 یک مثال از . 89

شکل 4-32 یک مثال از . 91

شکل 4-33 یک مثال از . 92

شکل 4-35 مفروضات برای مثال و جواب بهینه‌ی آن.. 107

شکل 4-36 تابع هدف برای مثال.. 108

 

فصل اول

 

کلیات پژوهش و ساختار پایان‌نامه

1 – 1   مقدمه

در مدیریت، اقتصاد، برنامه‌ریزی تولید، طراحی سیستم‌های صنعتی و غیره، به جوانب مختلفی برمی‌خوریم که مستلزم تصمیمات مکان‌یابی هستند. علاوه بر کاربردهای عملی این نظریه در اتخاذ تصمیمات بهینه، نظریه مکان‌یابی بخش جذاب و چالش برانگیزی از ریاضیات، با مجموعه‌ای رو به فزونی از مسایل است که الزاما خاستگاهی در دنیای واقعی ندارند. [1]

واژه مکان‌یابی بر مدلسازی و حل مسایلی اشاره دارد که به دنبال یافتن بهترین مکان برای استقرار مراکز و تسهیلات هستند. به عبارت دیگر، مکان‌یابی عبارتست از انتخاب جایی برای تسهیلات جدید، بهطوریکه هزینه تولید و توزیع کالا و خدمات کمینه شود.

سال 1909 را اغلب سال تولد نظریه مکان‌یابی می‌دانند. آلفرد وبر یکی از نظریهپردازهایی بود که در آن سال به ارائه نظریهای در زمینه مکان‌یابی و کمینه سازی هزینه‌ها پرداخت [2]. هزینه هایی که او در نظر گرفته بود، عمدتاً از نوع هزینه‌های حمل‌ونقل بودند.

بعدها طیف گسترده‌ای از انواع مسایل مکان‌یابی متناسب با اهداف پژوهش و با توجه به شرایط متفاوت موجود در فضای مساله مطرح شدند. چند نوع از مسایلی که در ادبیات مکان‌یابی پیوسته مطرح شدند عبارتند از مساله میانه[1]، مساله مرکز[2] و مساله مرکز- میانه[3].

در مساله میانه، هدف قرار دادن یک تسهیل جدید در صفحه است بهطوریکه مجموع کل هزینه انتقال بین تسهیل جدید و تسهیلات موجود کمینه شود.

از طرفی تقریبا در همه‌ی موقعیت‌های دنیای واقعی با انواع محدودیت‌ها و الزامها مواجه هستیم. در مدلسازی مکان‌یابی محدودیت‌ها میتوانند نواحی ممنوعه[4] باشند، یعنی نواحی‌ای که قراردادن تسهیلات در آن‌ ها ممنوع، اما حمل و نقل در آن‌ ها آزاد است. پارک‌ها و سایر مناطق حفاظت شده، یا نواحی‌ای که ویژگی های جغرافیاییشان، مانند شیب تند، ساخت تسهیلات مطلوب را در آنها ناممکن می‌کند، مثال هایی از نواحی ممنوعه هستند.

همچنین اغلب نواحی‌ای وجود دارند که نه تنها قراردادن تسهیل جدید در آنها ممنوع است، بلکه حرکت در آنها هم مستلزم هزینه بیشتری است، مانند دریاچه‌هایی که با قایق می‌توان از آنها عبور کرد. این نواحی را نواحی متراکم[5] گویند.

علاوه بر این، در بسیاری مناطق حرکت نیز کاملا ممنوع یا ناممکن است. این مناطق را مانع[6] می‌نامیم. مناطق نظامی، کوهستان‌ها، دریاچه‌ها، رودخانه‌های بزرگ، بزرگراه‌ها، یا در مقیاسی کوچکتر، مناطقی که در سطح یک کارخانه با ماشین‌های حجیم و نقاله‌های حمل مواد اشغال شده‌اند، نمونه‌هایی از موانع هستند. بدون در نظر گرفتن این موانع، نمی‌توان ادعا کرد که مدلسازی واقع بینانه‌ای انجام شده است.

مطلب قابل توجه دیگر اینست که مکان قرارگیری موانع میتواند بهصورت تصادفی باشد مانند یک واگن حمل مواد که در هر لحظه ممکن است در هرجایی از مسیرش در فضای کارخانه قرار گرفته باشد. تصادف‌ها یا ساخت‌و‌ساز و تعمیرات برنامه‌ریزی نشده خیابان‌های یک شهر که باعث انحراف و تاخیر در شبکه حمل‌و‌نقل می‌شوند، نمونه‌های دیگری از موانع احتمالی هستند. این حالت در سایر زمینه‌های پژوهشی، از جمله دانش روباتیک، مورد توجه است، زیرا در طراحی روبات‌ها لازم است به قابلیت آنها در اجتناب از تصادف با موانعی که احتمال می‌رود در مسیرشان قرار داشته باشند، اندیشیده شود.

ما در این پایاننامه مفهوم موانع احتمالی در نظریه مکان‌یابی توجه میکنیم ، و به مدلسازی ریاضی مساله‌ای می‌پردازیم که در آن سه مانع خطی احتمالی که مسیر حرکتشان بهصورت افقی است، در صفحه موجودند. در مساله‌ی مورد بررسی، مفروضات زیر در نظر گرفته شده‌اند:

• در مساله مکان‌یابی میانه مورد بررسی ظرفیت تسهیل جدید برای خدمت‌دهی به تسهیلات موجود نامحدود است.
• در مدلسازی این مساله از متر متعامد برای تعیین فواصل استفاده می‌شود.
• مساله برای کل افق برنامه‌ریزی در ابتدای دوره، سیاست‌گذاری می‌کند، یعنی مساله مکان‌یابی ایستا است.
• هر تسهیل موجود دارای مکان ثابت با مختصات معین، قطعی و دارای وزنی نامنفی است.
• سه مانع با طول محدود در صفحه موجودند که از عرض آنها نسبت به طولشان صرف نظر شده است و بهصورت خط راست مدلسازی می‌شوند.
• موانع بر روی مسیرهای افقی با مختص y معین قرار دارند.
• مکان شروع موانع از توزیع یکنواخت با پارامترهای معین پیروی می‌کنند.
• تسهیلات موجود در مسیر موانع مستقر نیستند.
• تسهیل جدید نمیتواند در مسیر موانع قرار گیرد.
• تنها تسهیل جدید با تسهیلات موجود در تعامل است.

 

1 – 2   ساختار پایان‌نامه