ضریب تغییرات کمیتی بسیار مهم و پرکاربرد در علومی مانند فیزیک، زیست شناسی، پزشکی و … می باشد .یکی از دلایل اهمیت ضریب تغییرات، وابسته نبودن آن به مقیاس اندازه گیری است که می توان از آن جهت مقایسه پراکندگی چند جامعه با واحد های اندازه گیری مختلف، استفاده نمود. از ضریب تغییرات به عنوان شاخصی برای سازگاری یا یکنواختی مجموعه ای از مشاهدات نیز استفاده می شود.

ما در این پایان نامه دو روش جدید بر پایه بوت استراپ پارامتری جهت آزمون برابری ضرایب تغییرات در چند جامعه نرمال ارائه می دهیم. از آن جهت که در هر مساله آزمون فرض آماری، ارائه روشی که بتواند خطای نوع اول را به خوبی کنترل کند اهمیت دارد نخست با بهره گرفتن از شبیه سازی عملکرد روش پیشنهادی از لحاظ کنترل خطای نوع اول بررسی می شود. سپس به مقایسه توان آزمون پیشنهادی  با روش هایی که اخیرا ارائه شده اند؛ می پردازیم.

کلید واژه : ضرایب تغییرات، آزمون والد، روش بوت استراپ پارامتری، نسبت درستنمایی، p- مقدار تعمیم یافته

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                صفحه

فصل اول: مقدمه

1-1- مقدمه و تاریخچه. 2

1-2-  آشنایی با نماد ها 4

1-3-  P- مقدار تعمیم یافته 5

1-4- روش بوت استراپ پارامتری.. 6

1-5- معرفی آماره آزمون والد. 6

فصل دوم: معرفی روش های موجود برای آزمودن.

2-2- روش لیو و همکاران. 8

2-3- روش جعفری و کاظمی.. 9

2-4- روش بهینه شده جعفری و کاظمی.. 15

فصل سوم: روش جدید پیشنهادی..

3-1- روش جدید پیشنهادی.. 20

3-2- روش کریشنامورتی و میسوک لی.. 22

3-3- تفاوت های روش جدید پیشنهادی با دو روش اخیر. 23

فصل چهارم: شبیه سازی، مثال عددی و بحث و نتیجه ­گیری..

4-1- شبیه سازی.. 29

4-2- مثال عددی.. 40

4-3- نتیجه ­گیری.. 41

پیوست..

پیوست 1: برنامه­نویسی.. 43

منابع و مراجع. 51

چکیده انگلیسی. 53

فهرست جدول ها

عنوان و شماره                                                                                                   صفحه

جدول 1: برآورد خطای نوع اول برای  جامعه نرمال مستقل برای روش های

JKL، MJKL. ………………………………………………………………………………………………………………………  31

جدول 2: برآورد توان برای  جامعه نرمال مستقل برای روش های JKL،

 MJKL……………………………………………………………………………………………………………………………………...32

جدول 3: برآورد خطای نوع اول برای  جامعه نرمال مستقل برای روش های

GPT، JKL، JKW، WT ، New و  MLRT…………………………………………………………………....33

جدول 4: برآورد خطای نوع اول برای  جامعه نرمال مستقل برای روش های

GPT، JKL، JKW، WT، New  و MLRT…………………………………………………………………….34

جدول 5: برآورد توان برای  جامعه نرمال مستقل برای روش های New و

MLRT…………………………………………………………………………………………………………………………………….35

جدول 6: برآورد توان برای  جامعه نرمال مستقل برای روش های New و

MLRT……………………………………………………………………………………………………………………………………..36

جدول 7: برآورد توان برای  جامعه نرمال مستقل  با حجم نمونه برابر برای

روش های New و MLRT…………………………………………………………………………………………………….37

جدول 8: برآورد توان برای  جامعه نرمال مستقل براساس جدول کریشنامورتی

و میسوک لی (2014)………………………………………………………………………………………………………………..39

جدول 9: اطلاعات مربوط به تعداد صید 4 نوع ماهی در درایالت کارناتاکا هند ……………………..40

جدول 10: نتایج آزمون ها ………………………………………………………………………………………………………..40

فهرست اشکال

عنوان و شماره                                                                                                   صفحه

شکل 1: تخمین چگالی آماره جعفری و کاظمی (2013) ……………………………………………………..  24

شکل 2: تخمین چگالی آماره جعفری و کاظمی (2013) بعد از ضرب نمون ضریب ……………….24

شکل 3: چگالی خی دو  با دو درجه آزادی………………………………………………………………………………..24

مقدمه و تاریخچه

بدلیل اینکه ضریب تغییرات به واحد اندازه گیری بستگی ندارد، معیاری مناسب جهت مقایسه پراکندگی چند جامعه با واحد های اندازه گیری مختلف می باشد و به همین دلیل نیز ضریب تغییرات مورد توجه آمار دانان قرا گرفته است. هدف ما در این پایان نامه ارائه آزمونی برای آزمودن برابری ضرایب تغییرات در چند جامعه نرمال براساس آزمون والد[1] و روش بوت استراپ پارامتری[2] می باشد. تاکنون روش های مختلفی برای آزمون برابری ضرایب تغییرات در چند جامعه نرمال ارائه شده اند؛ اما هیچ یک از روش های ارائه شده دقیق نیستند به این معنی که خطای نوع اول آنها دقیقا در سطح اسمی آزمون نمی باشد. از مهمترین روش ها می توان به این موارد اشاره کرد. بنت[3] در سال 1976 آزمونی براساس روش نسبت درستنمایی ارائه کرد. همچنین گوپتا و ما[4] در سال 1996، رائو و جوز[5] در سال 2001  و نیری و رائو[6] درسال 2003 آزمون والد را برای این مساله به کار گرفتند. تسو[7] در سال 2009 از آزمون تقریبی نمره[8] جهت آزمون برابری ضرایب تغییرات استفاده کرد. اخیرا نیز، لیو و همکاران[9] (2010)، جعفری و کاظمی ( 2013) و کریشنامورتی و میسوک لی[10] (2014) به ترتیب روش هایی بر اساس p- مقدار تعمیم یافته، بوت استراپ پارامتری و آزمون نسبت درستنمایی ارائه نمودند و خطای نوع اول و توان آزمون خود را با بهره گرفتن از شبیه سازی با روش های موجود مقایسه کردند. ما نیز در این پایان نامه، ابتدا با بهینه سازی روش جعفری و کاظمی (2013)  روشی جدید بر پایه والد و بوت استراپ پارامتری جهت آزمون برابری ضرایب تغییرات در چند جامعه نرمال ارائه می دهیم و سپس با بهینه سازی آزمون والد روش جدید دیگری که عملکرد نسبتا بهتری نسبت به سایر روش ها دارد معرفی می کنیم. اما آماره آزمون ما متفاوت از جعفری و کاظمی (2013) می باشد. از آن جهت که در هر مساله آزمون فرض آماری، ارائه روشی که بتواند خطای نوع اول را به نحو مطلوبی کنترل کند اهمیت دارد نخست با بهره گرفتن از شبیه سازی، خطای نوع اول روش جدید پیشنهادی را با روش های نیری و رائو (2003)، لیو و همکاران (2010)، کاظمی و جعفری ( 2013 ) و کریشنامورتی و میسوک لی (2014) مقایسه می کنیم. نتایج شبیه سازی نشان می دهد که بر اساس خطای نوع اول، روش جدید پیشنهادی و کریشنامورتی و میسوک لی (2014) عملکرد بهتری نسبت به دیگر روش ها دارند. لذا فقط توان آزمون روش جدید پیشنهادی، با روش ارائه شده توسط کریشنامورتی و میسوک لی (2014) مقایسه می گردد. نتایج شبیه سازی نشان می دهد که در برخی موارد، توان آزمون روش جدید پیشنهادی بهتر از روش کریشنامورتی و میسوک لی (2014) می باشد. در مواردی نیز عکس این موضوع اتفاق می افتد و در برخی موارد دیگر، عملکرد این دو روش از دیدگاه توان مانند هم است. همچنین لازم به ذکر است که روش جدید پیشنهادی از لحاظ محاسباتی ساده تر از روش کریشنامورتی و میسوک لی (2014) است. ساختار پایان نامه به صورت زیر می باشد. در فصل 2، روش های مختلفی برای آزمون برابری ضرایب تغییرات در چند جامعه نرمال تاکنون ارائه شده است از جمله روش های لیو و همکاران (2010)، جعفری و کاظمی (2013)، روش جدید بهینه شده جعفری و کاظمی (2013)، کریشنامورتی و میسوک لی (2014) و آزمون والد نیری و رائو (2003) را به طور مختصر معرفی می کنیم.  در فصل 3 آزمون جدیدی که براساس روش والد و استفاده از روش بوت استراپ پارامتری می باشد پیشنهاد و شرح می دهیم. در فصل 4، با بهره گرفتن از شبیه سازی به مقایسه آزمون جدید پیشنهادی با روش های دیگر از دیدگاه کنترل خطای نوع اول و توان آزمون می پردازیم. در همین فصل با ارائه یک مثال به توصیف روش های ارائه شده می پردازیم و با نتیجه گیری مبحث را به پایان خواهیم برد.

در این قسمت، نخست به معرفی نماد ها و مفاهیم اولیه مورد نیاز می پردازیم. سپس روش هایی را که اخیرا جهت آزمون برابری ضرایب تغییرات در چند جامعه نرمال ارائه شده اند معرفی می کنیم.

[1] – Wald

[2] – Parametric bootstrap

[3] – Bennett

[4] – Gupta and Ma

[5] – Rao and Jose