چکیده

 

خواص بلور فوتونی دوبعدی متشکل از استوانه هایی با پوشش

 فراماده در یک شبکه مربعی

 

 

 

در این رساله به بررسی خواص بلور فوتونی دوبعدی متشکل از آرایه‎های مربعی که از استوانه‌های طویل دی الکتریک با پوشش فراماده ساخته شده اند، پرداخته می‌شود. نکته حائز اهمیت این است که سلول واحد این بلور فوتونی برای پارامترهای خاص هندسی و اپتیکی انتخاب شده در محدوده مشخصی از فرکانس‌ها، خاصیت نامرئی شدن دارد. طیف عبور بلور فوتونی متشکل از این یاخته ها (سلول واحد)، با بهره گرفتن از روش بسط موج تخت، توسط نرم افزاد متمتیکا برای تعداد لایه های مختلف رسم شده است. در تعداد مشخصی از لایه ها، یکی از گاف‎های فوتونی (نسبت به بلور فوتونی بدون پوشش)، که قبلاً در تعداد کمتری از لایه های بلور ظاهر شده بود، از بین میرود. این پدیده، احتمال نامرئی شدن این نوع بلور فوتونی با پوشش فراماده را تقویت می‎کند. این خاصیت فقط در این نوع از بلور ها مشاهده می‎شود و در بلور فوتونی دیگری تا بحال گزارش نشده است. در این پدیده که منجر به حذف یکی از گاف های بلور فوتونی می‎شود، با تغییر دوره تناوب شبکه مربعی، شماره‎ی گاف حذف شده و محدوده فرکانسی آن جابجا می‎شود.

 

کلمات کلیدی: کاهش سطح مقطع پراکندگی از استوانه های طویل- بلور فوتونی- فراماده

فهرست مطالب

 

 

عنوان                                                                                                                      صفحه

 

1-1 فراماده چیست… 2

1-2 تاریخچه فرامواد. 2

1-3 کاربردهای فراماده. 4

1-4 مروری بر تحقیقات انجام شده در زمینه فراماده. 4

1-5 تاریخچه بلورهای فوتونی.. 6

1-6 مفهوم بلورهای فوتونی.. 6

1-7 زمینه های کاربردبلورهای فوتونی.. 9

1-7-1 موج برها 9

1-7-2 میکرو کاواک ها 10

1-7-3 فیلترها 10

1-7-4 فیبرهای  بلور فوتونی.. 10

 

2-1 فرامواد و کاهش سطح مقطع پراکندگی.. 14

2-2 اصول نظری برای محاسبه ضریب پراکندگی استوانه بینهایت دی الکتریک… 15

2-2-1 روابط مربوط به میدان‎های الکتریکی.. 17

2-2-2 روابط مربوط به میدان های مغناطیسی.. 19

عنوان                                                                                                                      صفحه

 

2-2-3 شرایط مرزی میدان های الکتریکی و مغناطیسی.. 20

2-2-4 ماتریس پراکندگی.. 21

2-3 استوانه رسانا ( PEC ) 23

2-4 شرایط ایجاد شفافیت برای استوانه دی الکتریک و استوانه رسانا 24

2-4-1 دسته بندی شرایط شفافیت برای قطبش های مختلف استوانه  بینهایت
(دی الکتریک و رسانا) 24

2-4-2 اثبات رابطه ( ) برای شفافیت برای استوانه دی‎الکتریک بینهایت… 25

2-5 نتایج تجربی کاهش پراکندگی از استوانه بینهایت دی الکتریک پوشیده شده
با لایه ای از فراماده. 28

2-5-1 تحلیل حالت ایستا 31

2-6 کاهش پراکندگی از سطح اجسام کروی پوشیده شده با لایه ای از فراماده. 34

2-6-1 پنهان سازی كره با پوشش فراماده. 34

2-6-2 اصول نظری کاهش پراکندگی از سطح اجسام کروی.. 34

2-6-3 نمودارهای تجربی مربوط به کاهش پراکندگی از سطح کره با پوشش فراماده. 36

2-7 سیستم چند ذره ای و کاهش شدید سطح مقطع پراکندگی کروی.. 39

 

3-1 خواص بلورهای فوتونی.. 43

3-1-1 شبکه بلور فوتونی: 43

3-1-2 طریقه رسم منطقه اول بریلوئن  یک شبکه: 45

3-2 تئوری بلاخ 47

3-2-1 اثبات تئوری بلاخ.. 48

3-3 امواج بلاخ و ناحیه بریلوئن.. 49

3-4 مد های ویژه بلور های فوتونی.. 50

عنوان                                                                                                                      صفحه

 

3-4-1 بردار های موج مساّله ویژه مقداری.. 51

3-4-2 بردارهای موج مساله ویژه مقداری در دو بعد. 54

3-5  منشاُ گاف نواری فوتونی: 55

3-6 روش های عددی در تحلیل بلورهای فوتونی.. 57

3-7 روش بسط امواج تخت… 59

3-8 محاسبات نظری مربوط به بسط امواج تخت… 59

3-8-1 قطبش…. 59

3-9 معادلات انتشار در بلور فوتونی به روش بسط موج تخت… 60

3-10 روش تئوری محاسبه طیف عبوری از بلور فوتونی به روش بسط موج تخت… 62

3-10-1 اثبات رابطه (3-57) 64

3-10-2 اثبات روابط (3-58) و (3-59) 67

3-11 تبدیل فوریه برای تابع دی‎الکتریک در یک شبکه مربعی.. 67

 

4-1 مقایسه طیف عبوری از بلور فوتونی با پوشش فراماده برای تعداد لایه‌های مختلف… 73

4-2 مقایسه طیف عبوری از بلور فوتونی با پوشش فراماده برای تعداد لایه‌‌های مختلف… 83

 

4-3 مقایسه طیف عبوری از بلور فوتونی با پوشش فراماده برای دو بلور فوتونی متفاوت.. 87

4-4 نتیجه گیری.. 89

 

 

 

 

 

 

عنوان                                                                                                                      صفحه

 

5-1- نتیجه گیری.. 91

5-2- پیشنهادات.. 93

 

 

چکیده و صفحه عنوان به انگلیسی

 

 

فهرست شکل­ها

 

 

عنوان                                                                                                                      صفحه

شکل(1-1): نمونه‎هایی از ساختارهای بلور فوتونی.. 8

شکل(2-1). بردارهای قطبش برای استوانه دی الکتریک و پوشش فراماده. 15

شکل (2-2). استوانه نامحدود دیالکتریک، پوشیده شده با لایه ای از فراماده 16

شکل(2-3). جدول کاهش سطح مقطع پراکندگی.. 29

شکل(2-4). نمودار تابع  برحسب . 30

شکل(2-5). نمودار تابع  برحسب . 30

شکل (2-6). بازده پراکندگی برای حالت بدون پوشش و حالت با پوشش 31

شکل (2-7). بازده پراکندگی کل، برای استوانه بینهایت دی الکتریک سه زاویه مختلف تابشی. 32

شکل(2-8) ذره کروی پوشیده شده با لایه ای از فراماده. 35

شکل (2-9).  کاهش سطح مقطع پراکندگی برای کره. 36

شکل (2-10) پراکندگی میدان الکتریکی در صفحه xz. 37

شکل(2-11). بیشترین مقدار   در الگوی سطح مقطع پراکندگی، برای یک سیستم شامل دوذره کروی   39

شکل (3-1). شبکه های بلور و وارون در حالت یک بعدی. 44

شکل (3-2). در این شکل شبکه وارون مربعی.. 45

شکل(3-3). ناحیه بریلوئن اول و اولین منطقه تقسیم ناپذیر بریلوئن در یک شبکه مربعی.. 46

شکل(3-4).  ناحیه بریلوئن اول و اولین منطقه تقسیم ناپذیر بریلوئن در یک شبکه ملثی.. 46

شکل (3-5): ساختار باند فوتونی برای سه فیلم چند لایه. 57

 

عنوان                                                                                                                      صفحه

 

شکل (3-6) سطح مقطع بلور فوتونی دو بعدی متشکل از استوانه های طویل دی‌الکتریک 60

 

 

فهرست نمودارها

 

 

عنوان                                                                                                                      صفحه

نمودار(4-1). طیف عبور بلور فوتونی تک لایه. 74

نمودار(4-2). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی سه لایه. 75

نمودار(4-3). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی پنج لایه. 76

نمودار(4-4). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی هفت لایه. 77

نمودار(4-5). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی ده لایه. 78

نمودار(4-6). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی پانزده لایه 79

نمودار(4-7). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی بیست لایه. 80

نمودار(4-8). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی بیست پنج لایه. 81

نمودار(4-9). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی سی لایه 82

نمودار(4-10). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی بیست لایه. 84

نمودار(4-11). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی بیست پنج لایه. 85

نمودار(4-12). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی سی لایه. 86

نمودار(4-13). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی بیست لایه 87

نمودار(4-14). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی بیست لایه. 88

نمودار(4-15). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی بیست لایه. 88

مقدمه

 

 

1-1 فراماده [1] چیست

 

واژه متامتریال در سال 1999 توسط رودگروالسر [2] از دانشگاه Texas نامگذاری شد]1[. واژه متا یک واژه یونانی به معنی فرا است. بنابراین می‎توان متامتریال را فرا ماده ترجمه کرد. نامی است با معنی برای موادی که ویژگی های آنها فراتر از محدودیت های مواد طبیعی است.

فرامواد متشکل از اجزایی (سلول واحد ) در ابعاد خیلی کوچکتر از طول موج تابشی هستند، که هرچند در ابعاد کوچکتر از طول موج ناهمگنند، ولی مانند مواد طبیعی به طور متوسط و مؤثر می‎توان ویژگی های یک محیط همگن را به آنها نسبت داد.

 

 

1-2 تاریخچه فرامواد

 

تاریخچه فرامواد در سال 1967 با مقاله ای تحت عنوان مواد الکترمغناطیس با µ و  منفی توسط ویکتور وسلاگو[3] ]2 [فیزیکدان روسی آغاز شد. وی در مقاله اش با فرض وجود داشتن مواد همگن با µ و  منفی به بررسی انتشار موج در آنها پرداخت و نشان داد که امواج الکترومغناطیسی می‎توانند در این محیط منتشر شود و رابطه بردار میدان الکتریکی، میدان مغناطیسی و ثابت فاز، بر خلاف مواد معمولی که از قانون دست راست تبعیت می‎کنند با قانون دست چپ به هم مربوط می‎شوند.

پدیده های اساسی بسیاری در برخورد با فراموادها توسط وسلاگو پیش‎بینی شده اند. وسلاگو در مقاله خود پیش‎بینی کرد که اگر بتوان مواد ایزوتروپی را یافت که خواص پلاسما و مغناطیس را به طور همزمان داشته باشند، ممکن است بتوان خواص چپگردی را به کمک مواد طبیعی ایجاد کرد. هرچند که متاًسفانه در طبیعت ماده همگن با µ و  منفی موجود نمی باشد.

پس از مقاله وسلاگو به مدت 30 سال هیچ کاری در این زمینه صورت نگرفت تا اینکه اولین ماده چپگرد به طور مصنوعی و در آزمایشگاه توسط اسمیت [4] و همکارانش در دانشگاه کالیفرنیا (UCSD) بر اساس کارهای اولیه پندری[5] در لندن ساخته شد]3[.

رشد سریع و وسیع تحقیقات در زمینه فرامواد از سال 1999 آغاز شد. پندری در سال 1999 ساختارهای پلاسمونیکی (µ و  منفی ، µ و  مثبت ) را معرفی کرد که در فرکانس میکروموج خاصیت [6] SNG از خود نشان می‎دهند]4و5[. اندکی پس از آن در سال 2000 برای اولین بار توسط اسمیت ]6[ساختاری معرفی و ساخته شد که در ناحیه میکروموج ضریب شکست منفی از خود نشان می‎دهد. در]6[ اسمیت ساختار[7]  SRR پندری را در یک ساختار مرکب با هم ترکیب کرد و اولین نوع فرامواد چپگرد آزمایشگاهی را ارائه کرد. تراوایی مغناطیسی و گذردهی الکتریکی این ساختار که ترکیبی از حلقه‎های فلزی شکافدار (معرفی شده توسط اسمیت) و نوارهای فلزی بود، در یک بازه فرکانسی خاص به طور همزمان منفی شده و در نتیجه منجر به منفی شدن ضریب شکست محیط در آن ناحیه فرکانسی خاص می‎شود. پس از اولین کار آزمایشگاهی اسمیت در مورد ساختارهای چپگرد، مقدار زیادی گزارش تئوری و آزمایشگاهی، وجود و خواص اصلی مواد چپگرد پیش‎بینی شده توسط وسلاگو را تائید کردند]7-9[.

 

 

 

1-3 کاربردهای فراماده

 

در سال 1998 تحقق عملی فراماده در محدوده فرکانسی میکروموج مورد بررسی قرار گرفت. از جمله کاربردهای فراماده می‎توان به صفحه های جاذب ]10[و پوشش‎های ضد انعکاس برای کاهش پراکندگی ]11[یا انعکاس از سطح اجسام نام برد. این کاربردها همراه با جذب و درنتیجه اتلاف زیادی هستند و برای شفافیت اجسام دوبعدی مسطح مناسبند. ایجاد شفافیت یا پراکندگی کم بوسیله پوشش های مناسب، کاربردهای زیادی در زمینه اپتیک، پزشکی، زیست شناسی و نانو تکنولوژی دارد]12[.

 

 

1-4 مروری بر تحقیقات انجام شده در زمینه فراماده

 

در سالهای اخیر، کاربردهای فراماده در پنهان کردن[8] و نامرئی سازی[9] اجسام،  در مقالات زیادی بررسی شده است]14-22[در مقالات ]22-24[ خواص عجیب دسته بندی های مختلف فراماده (DPS, ENG, MNG,DNG)، به منظور کاهش شدید پراکندگی از اجسام با طول محدود، برای طیف گسترده ای از فرکانس ها، و در اشکال مختلف نشان داده شده است. DPS[10] موادی که  دارند، مانند اکثر مواد موجود در طبیعت، و DNG[11] یا فراماده، موادی که دارای  هستند و MNG[12] موادی که محیط آنها  است، مانند فریت ها و ENG [13] موادی که  دارند، مانند پلاسماها، می‎توان تعریف کرد.

 

در مقاله ]25[ پراکندگی از لایه های نازک پلاسمونی، نشان داده شده است. در این مقاله، تئوری حذف پراکندگی[14]  برای مواد پلاسمونیک مصنوعی، با  منفی یا کم مثبت، از طریق قطبش محلی منفی خود، ارائه می‎شود. این تکنیک که پوشش پلاسمونیک[15]  نامیده می‎شود، با کارهای اخیری ]26[ که پیش‎بینی کرده اند چگونه یک ذره مرکب با ترکیب گذردهی مثبت یا منفی، ممکن است باعث کاهش شدید پراکندگی در حد ایستا [16] شود، تطابق دارد.

مرجع ]27[ یک تحقیق جدید برای حالت پویا [17] است. در این مقاله نشان داده شده است که پوشش پلاسمونی، علاوه بر کاهش پراکندگی ناشی از دو قطبی غالب، برای اجسام با اندازه متوسط، می‎تواند موجب کاهش پراکندگی مرتبه های بالاتر چند قطبی، برای اجسام بزرگتر شود.

البته در کاربردهای عملی، مخصوصاً برای رادارها، اجسام طویل از توجه بیشتری برای این برنامه ها برخوردارند. آلو[18]  وانقطاع [19] در ]25[فرمول شبهه ایستا، برای استوانه دی‎الکتریک بی نهایت، تحت تابش عمود را بیان کرده اند. در مرجع ]28[ این فرمول برای استوانه رسانا با طول محدود، تحت تابش نور عمودی بسط داده شده است. در مرجع ]29[ از این نتایج برای تابش نور ملایم استفاده شده است. به علاوه در مرجع ]30[نتایج حاصل از عملیات چند فرکانسی از پوشش کروی در مرجع ]31[، برای استوانه بی‎نهایت دی الکتریک، استفاده شده است. در مراجع ]32و33[ تحقیقات تئوری و تجربی جالبی در زمینه پوشش پلاسمونی در استوانه دو بعدی، پوشیده شده از فراماده برای قطبش خاص، ارائه داداند.

 

1-5 تاریخچه بلورهای فوتونی

 

بلورهای فوتونی از سال 1887 مورد مطالعه قرار گرفته اند، ولی عبارت بلورهای فوتونی برای اولین بار 100 سال بعد، زمانی که الی یابلانوویچ [21] مقاله مشهور خودرا درباره بلورهای فوتونی در سال 1987 منتشر کرد، مورد استفاده قرار گرفت. قبل از سال 1987 بلورهای فوتونی یک بعدی، به صورت چند لایه متناوب از دی الکتریک، به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته بود. هرچند به نام بلورهای فوتونی اطلاق نمی‎شدند. در سال 1987، ای-یابلونویچ[22] ]34[پیشنهاد کرد که از یک محیط متناوب سه بعدی، که او بلورفوتونی نامید، استفاده شود تا از نشر خودبخودی جلوگیری شود. در همان سالها اس جان[23] ]35[پیشنهاد کرد که از یک محیط متناوب نامنظم سه بعدی برای متمرکز ساختن امواج الکترومغناطیسی استفاده شود. پیشنهادات فوق به طور مؤثری، زمینه تحقیقاتی را به وجود می آورد که در آنها علاوه بر درک اساسی برهمکنش‎های غیر منتظره میان نور و ماده، زمینه ساخت وسایل و ابزارهای جدید الکترونوری[24] ، و استفاده های فوتونی مختلفی را فراهم می‎کند]36-40[.

 

 

1-6 مفهوم بلورهای فوتونی

 

بلورهای فوتونی ([25]pcها ) ساختارهایی هستند که امواج نورانی (الکترومغناطیسی) در بازه های فرکانسی خاصی، توانایی عبور از آنها را ندارند. بلورهای فوتونی همان تولیدات مصنوعی هستند که رفتارشان با فوتون‎ها همانند رفتاری است که نیمه رساناها با الکترون‎ها دارند.

این رفتارها در این ساختارها، همانند رفتاری است که ساختارهای فلزی و بلوری، در برابر عبور الکترون‎ها از خود نشان می دهند. همانطور که پذیرفته شده است، الکترون‎ها رفتار موجی دارند و هنگامی که وارد یک ساختار بلوری (منظم متناوب) از اتم‎ها می شوند، در ترازهای خاصی از انرژی، نمی توانند از ساختار عبور نمایند، که این به علت ساختار تناوبی بلورها و بازتابش الکترون‎ها است. تمام رفتارهای جالبی که نیمه هادی ها از خود نشان می‎دهند به دلیل وجود همین تراز های مجاز و غیر مجاز است. حال اگر بتوان محیطی ایجاد کرد که برای فوتون های دارای انرژی خاص، اجازه عبور از ساختار وجود نداشته باشد، می‎توان انتظار داشت همان کنترلی که پیش از این بر رفتار الکترون‎ها وجود داشت، اکنون بر رفتار فوتون‎ها حاکم نمود. بلورهای فوتونی از آن جهت بلور نامیده شده اند که در آنها ترازهای انرژی ممنوع برای فوتون‎ها وجود دارد ( در مقایسه با الکترون‎ها ). در بلورهای فوتونی واحدهای تشکیل دهنده‎ی ساختار به جای اتم‎ها، محیط‎های همگن دی الکتریک است و این محیط ها، به صورت متناوب وجود خواهند داشت. به بیان ساده تر، یک آرایش متناوب از محیط های دی الکتریک هستند. از نظر ابعاد ساختارهای متناوبی بلورهای فوتونی، باتوجه به حالت تناوبی که ساختار آنها به خود می‎گیرد، در یک، دو و سه بعد طبقه بندی می شوند، که جریان نور به ترتیب می‎تواند در یک، دو و سه بعد مدوله شود. یک نمونه از بلورهای فوتونی یک بعدی در شکل (1-1)نشان داده شده است.

یک بلور فوتونی دوبعدی، یک محیط دی الکتریک با الگوی دو بعدی است که معمولاً آرایه منظمی از میله‎های دی‎الکتریک یا حفره هوا در یک تکه دی‎الکتریک است (شکل (1-1)). با بهره گرفتن از بلورهای فوتونی دو بعدی، می توان یک تراشه دی الکتریک ساخت، که در مدارهای اپتیکی برای مهندسین خیلی جالب است. یک بلور فوتونی سه بعدی، می‎تواند نور را در تمامی جهت ها کنترل کند، که بخاطر مشکلات تولید در سالهای اخیر فقط در آزمایشگاه‎ها به دست آمده اند. سنگ جواهر طبیعی، شامل اکسید سیلیسیم به اندازه زیر میکرون، یک نمونه از بلورهای فوتونی سه بعدی با یک شبه باند گاف است، در شکل (1-1) نمونه ای از این بلور سه بعدی نشان داده شده است. کاملاً واضح است که خواص و کاربردهای بلور فوتونی شدیداً به هندسه و تناوبشان بستگی دارد ]41,42  ,43[.

شکل(1-1): نمونه‎هایی از ساختارهای بلور فوتونی ]43[

 

آنها می‎توانند صرف نظر از قطبش و جهت انتشارشان، به وسیله گاف نواری[26] شرایطی  را فراهم کنند که فوتون‎هایی با انرژی معین قادر به انتشار درون بلور نباشند.

به این محدوده پیوسته و کراندار در حوزه‎ی بسامد که در آنها امکان انتشار موج در ساختار وجود ندارند، گاف فوتونی یا نوار ممنوع بسامدگفته می‎شود. تئوری اصلی حاکم بر بلورهای فوتونی معادلات ماکسول می‎باشند. با حل معادلات ماکسول در محیط و همچنین اعمال شرایط مرزی، امواج الکترومغناطیسی را در محیط توصیف می‎کنیم.

بلورهای فوتونی با توجه به سه عامل مشخص می‎شوند. این عوامل عبارتند از: مکان‎شناسی یا شکل شبکه، دوره تناوب فضایی و ثابت دی الکتریک مواد تشکیل دهنده. انتخاب مناسب این پارامترها می‎تواند ،یک شکاف در روابط پراکندگی الکترومغناطیسی ایجاد کند، که در آن انتشار خطی امواج الکترومغناطیسی ممنوع است. این ناحیه غیر مجاز فرکانسی را یک گاف نواری[27] نامیده می‎شود. اگر این شکاف غیر مجاز برای تمام قطبش‎ها و تمام جهت های انتشار وجود داشته باشد، به آن شکاف فوتونی کامل می‎گویند. شرط لازم و نه کافی، برای رسیدن به یک باند گاف فوتونی کامل، تناوبی بودن در سه جهت ویک اختلاف بزرگ در ثابت دی الکتریک اجزای تشکیل دهنده آن است.

 

 

 

1-7 زمینه های کاربردبلورهای فوتونی

 

پس از اثبات اصل وجود ساختارهای دارای PBG در یک، دو و سه بعد و معرفی ساختارهای مختلفی که این وضعیت را ایجاد می‎کنند، مسیری هموار برای طراحی و ساخت قطعات جدید فراهم شد. البته پیش از اینکه بلورهای فوتونی به عنوان زمینه ای مستقل مطرح شوند، ساختار یک بعدی متناوب به طور کامل بررسی شده بود و کاربردهای مفیدی پیدا کرده بود. نام این ساختارها آینه های دی الکتریک یا بازتابنده های براگ بود که به عنوان آینه تمام بازتاب در منابع لیزر استفاده می‎شدند. ( براگ تفرق امواج ایکس را در ساختارهای بلوری برای شناسایی آنها بررسی کرده و به دلیل همین تحقیقات جایزه نوبل دریافت کرد).

در ادامه به برخی از کاربردهای بلور فوتونی دوبعدی می‎پردازیم.

 

1-7-1 موج برها

یکی از نخستین کاربردهای بلور فوتونی، ساخت موجبرهای نوری دارای خم‎هایی[29]  در مقیاس بسیار کوچک است که پیش از این یک مشکل عمده فیبرهای نوری محسوب می‎شد. اگر بخواهیم مساله را کمی مقایسه ای بررسی کنیم وضعیت پیاده سازی موجبر اپتیکی با بلورهای فوتونی مانند وارد کردن ناخالصی به شبکه بلوری نیمه هادی ها  و ایجاد تراز های مجاز انرژی در میان فراز ممنوع است ( یعنی ایجاد یک نقص[30]  برای ایجاد تراز مجاز) به همین دلیل ایجاد یک بینظمی خطی در ساختار بلورهای فوتونی یک نقص نامیده می‎شود. به علت اینکه بلورهای فوتونی سه بعدی، انتشار نور را در هر سه جهت کنترل می‎کنند نسبت به سایر بلورهای فوتونی مزیت دارند اما ساخت این بلورها مشکل است، رویکرد مناسب تر استفاده از موجبرهای بلور فوتونی دوبعدی است ]44[.

 

 

1-7-2 میکرو کاواک ها  

اگر یکی از اجزای بلور فوتونی در وسط بلور را برداریم، یک میکرو کاواک درست می‎شود و در بلور نقص ایجاد کرده ایم. هرگونه نقصی که توسط یک بلور فوتونی دارای باند گاف احاطه شود، یک حفره (کاواک ) را تشکیل می‎دهد. ریز کاواک ها علاوه بر ایجاد عکس العمل طیفی شدید، شرایط تشکیل یک میدان بزرگ تشدیدی را نیز در درون خود فراهم می‎کنند. همچنین از آنها می‎توان برای فیلترهایی با پهنای باند باریک و فیلترهایی با طول موج انتخابی استفاده کرد]45[.

 

1-7-3 فیلترها  

کاربرد مهم دیگری که بلورهای فوتونی در طراحی قطعات دارند استفاده از آنها به عنوان فیلترهای مختلف است. همانطور که دیدیم، ایجاد یک نقص در ساختار های بلور فوتونی باعث  ایجاد یک حفره و مدهای مجاز انرژی درون آن نقص می‎گردد. این حفره ها دقیقا مانند حفره‎های موجود در مایکروویو می‎توانند انرژی را ذخیره کنند و اگر با خط انتقال کوبل شوند می‎توان از آنها به عنوان فیلتر نیز استفاده نمود]46[.

 

1-7-4 فیبرهای  بلور فوتونی

کاربرد وسیع دیگر ساختارهای دارای PBG استفاده از آنها در فیبرهای نوری جدید است]47[.  در فیبرهای نوری فعلی مکانیزم انتقال نور بر پایه انعکاس کلی نور بر پایه اختلاف ضریب شکست محیط های داخلی (مغزی[34]) و خارجی (غلاف[35]) فیبر است. در حالی که فیبرهای نوری مبتنی بر بلورهای فوتونی محیط اطراف هسته با یک ساختار دی الکتریک متناوب یک یا دو بعدی پوشانده می‎شود و به دلیل به وجود آمدن PBG در جهت عمود بر جهت هسته، نور درون هسته فیبر محصور می‎گردد که پدیده ای بسیار مطلوب است. با بهره گرفتن از تکنولوژی فعلی، ساخت چنین فیبرهای نوری امکان پذیر است.

آنچه در این رساله خواهد آمد

همانگونه که بیان شد، فرامواد مواد مصنوعی هستند که دارای گذردهی الکتریکی و تراوایی مغناطیسی منفی هستند و بوسیله چندین روش مورد بررسی قرار گرفته اند. یکی از این روش ها تکنیک حذف پراکندگی یا پوشش پلاسمونی است. تحقیقاتی نیز بر روی کنار هم قرار گرفتن چند نانو ذره با پوشش های فراماده و کاهش پراکندگی کل سیستم انجام گرفته است. اگر چند ذره با پوشش پلاسمونی کنار هم قرار دهیم، اثر نامرئی سازی مانند تک ذره دیده می‎شود.

از ایده نامرئی سازی شدن سیستم چند ذره ای، برای ساخت بلور فوتونی دوبعدی، متشکل از استوانه های نامحدود دی‎الکتریک با پوشش فراماده، در یک شبکه مربعی، استفاده کرده‎ایم و نمودار انتشار را برای این بلور فوتونی، از طریق نرم افزار متمتیکا رسم  و احتمال نامرئی شدن این ساختار را بررسی کرده ایم.

 

این پایان‎نامه به بخش‎های زیر تقسیم شده است

در فصل اول مقدمه کوتاهی بر تاریخچه فراماده، کاربردهای فراماده و مروری بر تحقیقات انجام شده در زمینه فراماده آورده شده است و نیز مطالبی راجب تاریخچه و تعریف بلورهای فوتونی و زمینه های کاربرد آن‎ها بیان شده است.

در فصل دوم به تئوری ریاضی چگونگی کاهش سطح مقطع پراکندگی، هنگام استفاده از پوشش فراماده بر روی سطح جسم، پرداخته ایم. در این فصل، روش به دست آوردن ماتریس پراکندگی و ضریب پراکندگی و چگونگی ایجاد شرایط شفافیت، برای استوانه دی الکتریک بی نهایت، پوشیده شده با لایه ای از فراماده، بیان شده است. در ادامه به اختصار، مطالبی راجب کاهش سطح مقطع پراکندگی، در اجسام کروی و استوانه PEC آورده ایم.

فصل سوم این پایانامه به دو بخش تقسیم می گردد. بخش اول به خواص بلورهای فوتونی، منطقه اول بریلوئن، در شبکه بلورهای فوتونی یک بعدی و دوبعدی مربعی پرداخته ایم. در ادامه تئوری بلاخ و اثبات آن، امواج بلاخ و ناحیه بریلوئن، مدهای ویژه بلور فوتونی و بردارهای موج مساله ویژه مقداری در دو و سه بعد، منشا باند گاف و ساختار باند در بلور های فوتونی یک بعدی و دو بعدی مربعی، بیان شده است. در بخش دوم این فصل به بیان روش بسط موج تخت و تئوری ریاضی مربوط به این قسمت، برای مطالعه بر روی ساختارهای دارای باندگاف فوتونی[37] و محاسبات عددی طیف عبوری بلورهای فوتونی، به تقصیل بیان گردیده است.

در چهارم فصل به بررسی خواص بلور فوتونی دوبعدی، متشکل از آرایه مربعی، از استوانه‌های طویل با پوشش تک لایه(فراماده و دی الکتریک) پرداخته می‌شود. نکته حائز اهمیت این است که سلول واحد این بلور فوتونی برای پارامترهای خاص هندسی و اپتیکی انتخاب شده، در محدوده مشخصی از فرکانس‌ها، خاصیت نامرئی شدن نسبی دارد که این تفاوت در مقایسه با طیف عبور این بلور فوتونی دو بعدی با بلور فوتونی رایج، متشکل از استوانه‌های دی الکتریک بدون پوشش، مشهود است. برای بررسی طیف عبوری با بهره گرفتن از نرم افزار متمتیکا نمودار عبور بر حسب فرکانس بهنجار شده    را برای دو نمونه بلور فوتونی، با سلول پایه متشکل از استوانه دی‌الکتریک با دو شعاع متفاوت، برای حالت با