در این پایان نامه قصد داریم حالت دیگری از قضیه ی کراین میلمان را برای زیر مجموعه­های C*-محدب از B(H) به طوری که H یک فضای هیلبرت جداشدنی است، ثابت کنیم. اما از آن جا که همین اثبات برای زیر مجموعه­های عامل­های ابرمتناهی به قوت خود باقی است، نتیجه را برای این چنین عامل­هایی بیان می­کنیم.

بنابراین نشان خواهیم داد:

هر زیرمجموعه -C* محدب ضعیف ستاره  فشرده یک عامل ابرمتناهی (به خصوص در B(H)) بستار ضعیف ستاره از غلاف -C* محدب نقاط -C* فرینش است.

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                                                                     صفحه

فصل اول: مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………. 2

فصل دوم : قضایا و تعاریف اولیه ………………………………………………………………………………………………………. 4

تصویر و تصویر متعامد؛ زیر فضای پایا و تحویل پذیر………………………………………………………………………………. 5

جبر ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7

جبر های فون نویمان و عامل ها ………………………………………………………………………………………………………….. 9

نگاشت های کاملاً مثبت………………………………………………………………………………………………………………………. 12

فصل سوم : ساختار مجموعه های محدب …………………………………………………………………………………… 16

مجموعه های محدب …………………………………………………………………………………………………………………….. 17

نقاط فرین  و -Rفرین …………………………………………………………………………………………………………………… 19

فصل چهارم: نقاط فرین ………………………………………………………………………………………………………………. 27

برد ماتریسی یک عملگر از یک عامل…………………………………………………………………………………………………….. 28

نقاط  فرین  مجموعه های محدب  فشرده ی ضعیف ستاره ………………………………………………………….. 41

قضیه کرین میلمان برای مجموعه های محدب  فشرده ی ضعیف ستاره در عامل های ابر متناهی………….. 43

فصل پنجم: نقاط فرین  در جبر فون نویمان متناهی البعد ………………………………………….. 51

نقاط فرین  زیر مجموعه های محدب  نرم- بسته از جبر فون نویمان R…………………………………………. 51

تراکم  به  وقتی ………………………………………………………………………………………………………….. 58

عناصر ساختاری …………………………………………………………………………………………………………………………………. 74
قضیه 3-3-2 در حالت متناهی البعد……………………………………………………………………………………………………. 77

فهرست منابع……………………………………………………………………………………………………………………………………… 88

واژه نامه انگلیسی به فارسی………………………………………………………………………………………………………………….. 90

مقدمه

در جبرهای C* مفهومی به نام -C*محدب و -C*فرین وجود دارد  که تعریف -C* محدب را در قسمت تعاریف اصلی خواهیم آورد و تعریف نقاط – فرین را از مقاله ی لوئبل و پالسن (1981) می­اوریم. این نقاط برای زیر مجموعه­های  از جبر  C*،  ،همان  نقاط فرین در مقاله ی لوئبل و پالسن(1981)هستند که عکس آن طبق مقاله­ های هاپنواسر و مور (1981)و فارنیک و مورنز (1993)بر قرار نمی باشد. طبق مقاله ی لوئبل و پالسن(1981)حالت دیگری از قضیه کراین میلمان برای مجموعه­های فشرده – محدب برقرار است و در واقع اخیراً برای زیر مجموعه­های Mn این چنین قضیه­ای توسط مورنز (1994) ثابت شده بود که از بعضی کارهای  قبلی فارنیک (1992) و فارنیک و مورنز استفاده شده.

درفصل 3 این پایان نامه قضیه 3-2-2 را در حالت کلی برای عامل­های ابرمتناهی بیان کرده و اثبات آن را به کمک قضیه های زیرنشان خواهیم داد.

قضیه: فرض کنید R یک عامل دلخواه باشد و وجود داشته باشد  به طوری که یک زیر عامل (شامل همانی R) ایزوموف با Mn باشد. آنگاه برای  هر  به طوری که Wn(x)به عنوان زیر مجموعه ­ای از A در نظر گرفته  می­ شود و A توسط Mn مشخص می­ شود (با بهره گرفتن از یک C*-ایزومورفیسم دلخواه) به  علاوه  برای هر نگاشت کاملاً  مثبت یکانی  و هر زیر مجموعه محدب C* فشرده ی ضعیف ستاره ی  از R.

قضیه: فرض کنید R یک جبرC* یکانی و A یک زیر جبر C* شامل همانی R باشد  به طوری که برای هر  یک امید شرطی  وجود داشته باشد که . اگر  زیرمجموعه محدب C* از R باشد که  برای هر نگاشت کاملاً مثبت یکانی ، آن گاه .