فصل اول………………………………………….1

مقدمه………………………………………… 2

1-1 مدل های هسته ­ای…………………………………………. 5

1- 2 مدل قطره مایع………………………………………… 5

1-3 مدل لایه­ ای…………………………………………. 6

فصل دوم ……………………………………….. 8

چگالی تراز تک ذره ­ای…………………………………………. 9

2-1 روش جابجایی فاز………………………………………… 11

2-2 روش تابع گرین…………………………………………. 14

2-3 روش هموار………………………………………… 15

2-4 روش نیمه کلاسیکی…………………………………………. 8

فصل سوم ………………………………………..26

3-1 چگالی تراز هسته­ای و پارامترهای وابسته به آن……………………….27

3-2 مدل گاز فرمی (FGM)………………………………………… 33

3-3 مدل جابجایی گاز فرمی (BSFGM)………………………………………… 35

3-4 مدل جابجایی گاز فرمی با a وابسته به انرژی (BSFGM-ED)………………… 37

3-5 مدل دمای ثابت (CTM)………………………………………… 38

3-6 مدل ابر شاره (GSM)………………………………………… 39

3-7 مشاهده پذیرها ………………………………………..40

3-8 روش­های برازش…………………………………………… 41

3-9 اثرات تجمعی در چگالی تراز………………………………………… 51

فصل چهارم ……………………………………….. 55

نتیجه گیری…………………………………………. 56

چکیده:

چگالی تراز هسته­ای به عنوان یکی از پارامترهای مهم در بررسی ساختار هسته و برهمکنش­های هسته­ای محسوب می­ شود. مدل BSFGM یكی از مدل­های شناخته شده چگالی تراز هسته به حساب می ­آید و دربرگیرنده جابجایی انرژی برانگیختگی و پارامتر چگالی تراز می­باشد. در این مطالعه، پارامتر چگالی تراز با بهره گرفتن از مدل نیمه كلاسیكی و با تعیین چگالی تراز تک ذره­ای در انرژی فرمی به ازای انرژی پتانسیل هسته­ای میدان متوسط برای پتانسیل های چاه مربعی متناهی، نوسانگر هماهنگ و وودز-ساكسون بصورت مستقیم محاسبه شده است. وابستگی این پارامتر به انرژی نیز بررسی شده است. از مقایسه نتایج مستقیم بدست آمده با مقادیر برازش شده برای پارامتر چگالی تراز، همخوانی خوبی مشاهده می­ شود.

پارامتر قطع اسپین نیز محاسبه شده است و وابستگی این پارامتر به دمای هسته و انرژی مورد بررسی قرار گرفته است. پارامتر دیگر  نیز از طریق روش برازش محاسبه شده است. در این روش اثر پتانسیل کولنی روی چگالی تراز تک ذره­ای، پارامتر چگالی تراز و پارامتر قطع اسپین مورد بررسی قرار گرفته است.

فصل اول: مقدمه

مقدمه:

چگالی تراز تک ذره­ای،  یکی از عناصر مهم در بررسی ساختار هسته می­باشد، زیرا در تعیین چگالی تراز هسته،  نقش مهمی دارد. در بررسی چگالی تراز تک ذره­ای از روش­های مختلفی استفاده شده­است که از آن جمله به روش­های مکانیک کوانتومی از قبیل روش تابع گرین، روش اسموث و روش جابجایی فاز می­توان اشاره کرد، که در این روش­ها بازه انرژی به دو ناحیه تقسیم می­ شود، ناحیه انرژی پیوسته و نواحی انرژی مقید که بیشتر تمرکز روی نواحی پیوسته است.

یکی دیگر از روش­ها در بررسی چگالی تراز تک­ذره­ای روش نیمه کلاسیکی می­باشد که در این روش از میدان متوسط برای محاسبات استفاده شده است،

 که میدان متوسط نوترون شامل جملات پتانسیل هسته­ای و برهمکنش اسپین مدار و برای پروتون علاوه بر این جملات، پتانسیل كولنی را نیز دربرمی­گیرد. تاکنون برای محاسبه چگالی تراز تک ذره­ای با بهره گرفتن از روش نیمه کلاسیکی پتانسیل­های مختلفی برای هسته­های كروی و تغییر شكل یافته پیشنهاد شده است که از جمله آنها به پتانسیل چاه مربعی متناهی و نامتناهی، پتانسیل نوسانگر هماهنگ و پتانسیل وودز-ساکسون می­توان اشاره کرد. در روش محاسبه مستقیم پارامتر چگالی تراز با بهره گرفتن از این روش، انتخاب پتانسیل میدان میانگین برای بدست آوردن چگالی تراز تک ذره­ای   و مقدار آن در انرژی فرمی نقش تعیین کننده ­ای دارد[1].

انرژی فرمی بصورت انرژی بالاترین حالت تک ذره­ای پرشده در حالت پایه هسته تعریف می­ شود. مقدار انرژی فرمی برای پروتون و نوترون متفاوت است[2].

در هسته­های سنگین به دلیل نزدیک شدن ترازها به همدیگر و همپوشانی­های آنها تمایز بین ترازها سخت می­باشد و با افزایش انرژی، ترازها بیشتر بهم نزدیک می­شوند. به همین دلیل چگالی تراز برای هسته­های سنگین دارای اهمیت قابل توجهی است. چگالی تراز یکی از پارامترهای مهم ساختار هسته به حساب می ­آید که با بهره گرفتن از آن سایر پارامترهای ترمودینامیکی هسته از قبیل دما، آنتروپی، فشار و ظرفیت گرمایی را می­توان بدست آورد[3,4].

بطوركلی برای محاسبه چگالی تراز از دو روش مستقیم وغیر مستقیم استفاده می­ شود. در روش غیرمستقیم با محاسبه آنتروپی و تابع پارش هسته و با بهره گرفتن از رابطه بین آنتروپی و چگالی تراز هسته­ای، چگالی تراز محاسبه می­ شود. به عنوان مثال به مدل­های آماری BCS [3] ، SMMC [4] و SPA+RPA [5] می­توان اشاره کرد[5-7].

در محاسبه چگالی تراز بطور مستقیم از روش­های آماری که به صورت تئوری ارائه می­شوند استفاده می­ شود. به عنوان مثال به مدل­های آماری CTM [6] ، FGM [7] ، BSFGM [8] و GSM [9] می توان اشاره کرد. در این مدل­ها پارامتر چگالی تراز بطور تئوری و نیمه تجربی محاسبه می­ شود. در بسیاری از مطالعات مربوط به محاسبه برهمکنش­های هسته­ای، فرمول­های تحلیلی مربوط به چگالی تراز ترجیح داده می­شوند[3,8-10].

در این مدل­ها پارامترهای چگالی تراز بطور تئوری و نیمه تجربی محاسبه می­شوند. در بسیاری از مطالعات مربوط به محاسبه برهمکنش­های هسته­ای، فرمول­های تحلیلی مربوط به چگالی تراز ارجعیت دارند.

در مدل دمای ثابت،CTM  بازه انرژی به دو بخش تقسیم می­ شود که در بخش انرژی­های پایین از ثابت بودن دما می­توان استفاده کرد و در انرژی­های بالا مدل گاز فرمی مورد استفاده قرار می­گیرد. مسئله اصلی در این مدل ایجاد ارتباط بین نواحی کم انرژی و نواحی انرژی بالاست. این مدل پدیده­شناختی براساس فرمول بت  که در آن برهمکنش­های هسته­ای لحاظ نمی­ شود، بنا شده است[11].

ساده­ترین بیان تحلیلی برای بررسی چگالی تراز مدل گاز فرمی است که در آن هسته­ها بدون برهمکنش در نظر گرفته شده واز اثرات تجمعی صرفنظر می­ شود. مدل  BSFGMبا اعمال برخی اصلاحات در مدل گاز فرمی و با درنظرگرفتن جفت شدگی­های نوکلئونی در بر همکنش­های هسته­ای، ارائه شده است، این مدل در همه­ی انرژی­ها برای بررسی چگالی تراز مورد استفاده قرار می­گیرد.

در مدل BSFGM چگالی تراز هسته­ای دارای دو پارامتر چگالی تراز تک ذره­ای و انرژی جابجایی برانگیختگی است. معمولا این پارامترها به عنوان پارامترهای قابل تنظیم از طریق برازش داده ­های تجربی تعیین می­شوند. اگرچه برای محاسبه پارامتر چگالی تراز، به جز برازش از مدل­های مختلف هسته­ ای مثل مدل قطره مایع، مدل لایه­ای و رابطه نیمه تجربی نیز می­توان استفاده کرد و این پارامتر را بطور مستقیم محاسبه نمود.

1-1- مدل های هسته ای

مدل­های هسته­ای تقریب­ها و فرض­هایی هستند که برای شناخت ساختار هسته و نیروی هسته­ای و بر اساس شواهد تجربی معرفی می­شوند و به دو دسته تقسیم می­ شود مدل­های نیمه کلاسیکی (Semi-classical models) یا مدل­های ذره­ای مانند مدل قطره مایع (Liquid drop model) و مدل­های کوانتومی (quantum mechanics models) مثل مدل لایه­ای (Shell model).

2-1- مدل قطره مایع

با توجه به اینکه در هسته هر نوکلئون با نوکلئون­های مجاور خود برهمکنش می­ کند و به هر نوکلئون از اطراف توسط نوکلئون­های مجاور نیرو وارد می­ شود، در نتیجه نوکلئون­های داخل هسته را می توان در حال حرکت فرض کرد. در ضمن نیروی هسته­ای ضمن اینکه جاذبه است، دارای یک جمله دافعه نیز می­باشد که نوکلئون­ها را در یک فاصله معینی از همدیگر نگه می دارد. با توجه به اینکه وضعیت نوکلئون­ها در هسته مانند وضعیت مولکول­ها در مایع می­باشد ماده هسته­ای را می­توان سیال هسته­ای نامید. هر نوکلئونی که در نزدیکی لایه­ی هسته­ای قرار دارد نیروی خالصی به سمت داخل احساس می­ کند به طوری که موجب می­ شود سطح خارجی خود را به کمترین مقدار سازگار با حجم خود تغییر دهد. شکل هندسی که این سازگاری را دارد کروی است. بنابراین شکل هسته را بصورت کروی می­توان فرض کرد. با توجه به این توضیحات می­توان هسته را مانند یک قطره مایع در نظر گرفت.

انواع مدل­های تجمعی هسته­ای (Collective model) همانند مدل دورانی (Rotational model) و مدل ارتعاشی (Vibrational model) در محاسبات از مدل قطره مایعی استفاده می­ کنند. با توجه به این اصل که دوران و ارتعاش هسته بطور کامل مشابه دوران و ارتعاش یک قطره مایع معلق می­باشد.

3-1- مدل لایه ای

مدل لایه­ای یکی از مدل­های هسته­ای به حساب می ­آید که با در نظر گرفتن پتانسیل میدان متوسط و پتانسیل ناشی از برهمکنش نوکلئون­ها، تراز­های نوترون و پروتون هسته را با دقت بالایی نتیجه می­دهد. فرض اساسی در مدل لایه­ای این است که علی­رغم جاذبه شدید بین نوکلئون­ها که انرژی بستگی کل هسته را ایجاد می­ کند حرکت هر نوکلئون در واقع مستقل از نوکلئون­های دیگر است، اگر تمام جفت شدگی­های بین نوکلئونی یا تمام برهمکنش­های زوجیت نادیده گرفته شوند، مدل لایه­ای را مدل لایه­ای تک ذره­ای می­گویند. بنابراین در مدل لایه­ای تک ذره­ای هر نوکلئون در پتانسیل متوسط یکسان با سایر نوکلئون­ها حرکت می­ کند. بنابراین انتخاب یک پتانسیل هسته­ای مناسب مهم است. پتانسیل هسته­ای مناسبی که بتوان نوکلئون­ها را تحت آن پتانسیل در ترازهای انرژی قرار داد بایستی بتوانند نظام هسته را توجیه کند و با آزمایش و تئوری هماهنگ باشد. پتانسیل­های هسته­ای معرفی شده عبارتند از پتانسیل کروی، پتانسیل چاه مربعی متناهی و نامتناهی، پتانسیل نوسانگر هماهنگ و پتانسیل وودز-ساکسون.

با اعمال پتانسیل چاه مربعی و نوسانگر هماهنگ ترازها به صورت تبهگن بدست می­آیند. پتانسیل شعاعی وودز-ساكسون به همراه پتانسیل ناشی از برهمکنش اسپین مدار ترازهای هسته­ای و اعداد جادویی را که نشان دهنده لایه ­های بسته هسته­ای هستند به درستی نتیجه می­دهد[13].

با حل معادله شرودینگر برای پتانسیل­های میدان میانگین، بدون در نظر گرفتن جفت­شدگی نوکلئون­ها، ترازهای انرژی و معادله موج نوکلئونی بدست می­آید. ترازهای انرژی تک-نوکلئونی نوترونی و پروتونی بعنوان یک پارامتر اساسی در تعیین پارامترهای ترمودینامیكی هسته از قبیل دما، آنتروپی، فشار و ظرفیت گرمایی نقش ایفا می­ کنند. چگالی تراز هسته­ای بصورت تعداد ترازهای هسته در واحد انرژی برانگیختگی مؤثر تعریف می­ شود.

در فصل دوم این پژوهش، به بررسی چگالی تراز تک ذره­ای و روش­های مختلفی که در بررسی چگالی تراز تک ذره­ای دارای اهمیت اند پرداخته ایم. در فصل سوم چگالی تراز هسته­ای و مدل­هایی که در آنها پارامترهای چگالی تراز بطور تئوری و نیمه تجربی محاسبه می­شوند معرفی شده ­اند و همچنین شیوه ­های برازش و اثرات تجمعی نیز ارائه شده ­اند. در نهایت در فصل چهارم پارامتر چگالی تراز در مدل BSFGM بصورت تابعی از چگالی تراز تك ذره­ای با بهره گرفتن از مدل نیمه كلاسیكی برای پتانسیل­های نوسانگر هماهنگ، چاه پتانسیل مربعی و پتانسیل وودز-ساکسون برای تعدادی از هسته­های سبک، متوسط و سنگین محاسبه شده اند و نتایج بدست آمده با نتایج سایر روش­ها مقایسه شده است.

1) Smooth

2) Woods_Saxon

3) Bardeen-Cooper-Schrieffer

4) Shell Model Monte Carlo

5) Static Path Approximation plus Random Phase Approximation

6) Constant Temperature Model